Making the Grade (bzoj1592)

题目描述

      FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段，N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。

输入

* 第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

输出

* 第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

样例输入

7
1
3
2
4
5
3
9

样例输出

3

我一开始没想到dp，感觉是颗平衡树，但其实是个暴力优化的dp

不下降序列（不上升序列类似）：

f[i][j]表示前i位第i位高度为j时的最小花费，

f[i][j]=min(f[i-1][j])+abs(height[j]-a[i]) j是离散后的高度，可以理解为第几高，hehight【j】 是对应的真实高度，min(f[i-1][j]) 可以用变量保存一下，这样就可以O(1)转移了

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 2005
using namespace std;
int n,sz=0;
int ls[N],a[N],f[N][N],w[N];
int getls(int x)
{
    return lower_bound(ls+1,ls+sz+1,x)-ls;
}
void read()
{
     scanf("%d",&n);
     for(int i=1;i<=n;i++){
       scanf("%d",&a[i]);
       ls[i]=a[i];
     }
     sort(ls+1,ls+n+1);
     sz=unique(ls+1,ls+n+1)-ls-1;
     for(int i=1;i<=n;i++)
       w[i]=getls(a[i]);
}
int main()
{
     read();
     int Min[N]={0};
     for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=sz;j++)
      {
         f[i][j]=Min[j]+abs(ls[j]-a[i]);
         if(j==1) Min[j]=f[i][j];
         else  Min[j]=min(Min[j-1],f[i][j]);
      }
     int ans1=0x7fffffff,ans2=0x7fffffff;
     for(int j=1;j<=sz;j++) ans1=min(ans1,f[n][j]);
     memset(f,0,sizeof(f));
     memset(Min,0,sizeof(Min));//height>=j
     for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=sz;j>=1;j--)
       {
           f[i][j]=Min[j]+abs(ls[j]-a[i]);
           if(j==sz) Min[j]=f[i][j];
           else Min[j]=min(f[i][j],Min[j+1]);
       }
     for(int i=sz;i>=1;i--) ans2=min(ans2,f[n][i]);
     printf("%d\n",min(ans1,ans2));
    // while(1);
     return 0;
}