书

书

book.in/.out

Hazel有n本书，编号1为n到 ，叠成一堆。当她每次抽出一本书的时候，上方的书会因重力而下落，这本被取出的书则会被放置在书堆顶。

每次有pi的概率抽取编号为i的书。她每次抽书所消耗的体力与这本书在这堆中是第几本成正比。具体地，抽取堆顶的书所耗费体力值为1 ，抽取第二本耗费体力值为2 ，以此类推。

现在 想知道，在很久很久以后（可以认为几乎是无穷的），她每次抽书所耗费的体力的期望值是多少。

最终的答案显然可以表示成a/b的形式，请输出a*(b^-1)模1e9+7的值。

【输入格式】

第一行一个整数n

接下来n行，每行两个整数ai，bi，代表抽取第i本书的概率是ai/bi

保证所有书的概率和等于1

【输出格式】

输出一行一个整数，代表期望值

【输入样例1】

2

227494 333333

105839 333333

【输出样例1】

432679642

【输入样例2】

10

159073 999999

1493 142857

3422 333333

4945 37037

2227 111111

196276 999999

190882 999999

142721 999999

34858 999999

101914 999999

【输出样例2】

871435606

【数据规模与约定】

对于30%的数据，1<=n<=10。

对于100%的数据，1<=n<=1000,0<=ai<=bi,bi!=0。

当操作次数趋于无穷大时，每次挑书的排列顺序趋于稳定，也就是n！的每一种排列出现的概率是一定的，考虑每一种排列对答案的贡献会超时，那换一种思路，考虑每本书对答案的贡献，对于一种排列方式

1 2 3 4 5

规定p[i]为第i本书被选中的概率

，

而每一本书被选中的概率是由在他前面的书造成的，他前面的每一本书对他造成的贡献是1，而且本身抽这本书消耗1体力值，其他书对当前这本书造成的贡献值（1）*出现这种情况的概率+1=抽这本书消耗期望体力值

现在考虑x对y的贡献，在每一种排列方式中，如果x和y相邻，这两个位置先空出来，最后考虑这两个位置的先后顺序

则x在y前面的概率是p[y]/(p[y]+p[x]),贡献体力值为1