图论专题 菜肴制作 矩阵游戏 魔法森林 飞行路线
二维spfa，不过需要优化，用优先队列比较快，手打普通队列应该也可以
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define maxn 10005
using namespace std;
int n,m,K;
int s,t;
struct edge
{
int to,ne,w;
}b[maxn*10];
int k=0,head[maxn];
int dis[maxn][13];
struct node
{
int id,ti;
bool operator <(const node& a)
const {
return dis[id][ti]>dis[a.id][a.ti];
}
}tmp,now;
bool vis[maxn][13];
priority_queue<node> q;
void add(int u,int v,int w)
{
k++;
b[k].to=v;b[k].ne=head[u];b[k].w=w;head[u]=k;
}
void spfa(int x)
{
memset(dis,0xf,sizeof(dis));
dis[x][0]=0;
tmp.id=x;tmp.ti=0;
q.push(tmp); vis[x][0]=1;
while(!q.empty()){
now=q.top();q.pop();
int z=now.id;
int t=now.ti;
vis[z][t]=0;
for(int i=head[z];i!=-1;i=b[i].ne){
if(dis[b[i].to][t+1]>dis[z][t]&&t+1<=K){
dis[b[i].to][t+1]=dis[z][t];
if(vis[b[i].to][t+1]==0){
vis[b[i].to][t+1]=1;
tmp.id=b[i].to; tmp.ti=t+1;
q.push(tmp);
}
}
if(dis[b[i].to][t]>dis[z][t]+b[i].w){
dis[b[i].to][t]=dis[z][t]+b[i].w;
if(vis[b[i].to][t]== 0){
vis[b[i].to][t]=1;
tmp.id=b[i].to;tmp.ti=t;
q.push(tmp);
}
}
}
}
return ;
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
scanf("%d%d",&s,&t);
int x,y,z;
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);add(y,x,z);
}
spfa(s);
int ans=dis[t][0];
for(int i=1;i<=K;i++) ans=min(ans,dis[t][i]);
printf("%d",ans);
//while(1);
return 0;
}NOI魔法森林
正解很麻烦，可以维护动态spfa，从小到大枚举a，动态插入ai值小于a的边，根据新插入的点更新dis，如果dis[n]被更新，那么经过路线ai上的最大值一定是a，然后每次动态维护后ans=min(ans,dis[n]+a);
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define maxn 100005
using namespace std;
int n,m;
int dis[maxn];
struct edge2
{
int fr,to,a,b;
}s[maxn*2];
int kk=0;
struct edge
{
int to,ne,w;
}b[maxn*2];
int k=0,head[maxn];
bool vis[maxn];
struct node
{
int id;
bool operator <(const node &a)
const {
return dis[id]>dis[a.id];
}
}tmp,now;
priority_queue<node> q;
void add(int u,int v,int w)
{
k++;
b[k].to=v;b[k].ne=head[u];b[k].w=w;head[u]=k;
}
void add2(int u,int v,int a,int b)
{
kk++;
s[kk].fr=u;s[kk].to=v;s[kk].a=a;s[kk].b=b;
}
inline int read()
{
int x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
return x;
}
int cmp(const edge2 &q,const edge2 &w)
{
return q.a<w.a;
}
void spfa()
{
int id;
while(!q.empty()){
now=q.top();q.pop();
id=now.id;
vis[id]=0;
for(int i=head[id];i!=-1;i=b[i].ne)
if(dis[b[i].to]>max(dis[id],b[i].w)){
dis[b[i].to]=max(dis[id],b[i].w);
if(!vis[b[i].to]){
vis[b[i].to]=1;
tmp.id=b[i].to;
q.push(tmp);
}
}
}
}
int main()
{
//freopen("magicalforest20.in","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
scanf("%d%d",&n,&m);
int x,y,ai,bi;
int op;
int ans=0x7fffffff;
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&ai,&bi);
add2(x,y,ai,bi);
}
sort(s+1,s+m+1,cmp);
dis[1]=0;vis[1]=1;
tmp.id=1; q.push(tmp);
for(int i=1;i<=m;i++){
op=s[i].a;
int j=i;
for(j=i;j<=m;j++)
if(s[j].a==op){
add(s[j].fr,s[j].to,s[j].b);
add(s[j].to,s[j].fr,s[j].b);
if(!vis[s[j].fr]){
vis[s[j].fr]=1;
tmp.id=s[j].fr;q.push(tmp);
}
if(!vis[s[j].to]){
vis[s[j].to]=1;
tmp.id=s[j].to;q.push(tmp);
}
}
else break;
spfa();
ans=min(ans,dis[n]+op);
i=j-1;
}
if(ans>1000000000) printf("-1\n");
else printf("%d\n",ans);
return 0;
}ZJOI矩阵游戏
一开始以为是个大爆搜，交上去就对了一个点，这大概是那30%的点，正解是二分图，每一个黑点占一行一列，二分图左边是行，右边是列，连边为黑点，如果最大匹配可以覆盖所有行列，那么一定存在一种解
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 405
using namespace std;
int T,n;
struct edge
{
int to,ne;
}b[maxn*maxn];
int k=0,head[maxn],lin[maxn];
bool vis[maxn];
void add(int u,int v)
{
k++;
b[k].to=v;b[k].ne=head[u];head[u]=k;
}
bool dfs(int x)
{
for(int i=head[x];i!=-1;i=b[i].ne){
int to=b[i].to;
if(!vis[to]){
vis[to]=1;
if(!lin[to]||dfs(lin[to])){
lin[to]=x;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(lin,0,sizeof(lin));
memset(b,0,sizeof(b));
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
for(int h=1;h<=T;h++){
init();
scanf("%d",&n);
int x;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++){
scanf("%d",&x);
if(x==1) add(i,j);
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(dfs(i)) ans++;
}
if(ans==n) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
return 0;
}HNOI菜肴制作
拓扑排序，如果正这搜，每次贪心的选择最小的编号，可能会忽略后面没有搜到的中更小的，而如果每次都搜最大的，可能忽略更大的，而后面更大的那个数如果没被搜到，因为更大数是一个更小数的前提，优先级比较高，所以在后面，这样搜就能保证每次都能搜到可行的最大数，然后倒着输出答案
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define maxn 1000005
using namespace std;
int T,n,m;
struct edge
{
int to,ne;
}b[maxn];
int k=0,head[maxn];
int in[maxn],ans[maxn];
priority_queue<int,vector<int>,less<int> > q;
inline int read()
{
int x=0;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x;
}
inline void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(b,0,sizeof(b));
memset(in,0,sizeof(in));
memset(ans,0,sizeof(ans));
}
inline void add(int u,int v)
{
k++;
b[k].to=v;b[k].ne=head[u];head[u]=k;
}
int main()
{
T=read();
for(int h=1;h<=T;h++){
init();
n=read();m=read();
int x,y,num=0,js=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
x=read();y=read();
add(y,x);in[x]++;
}
for(int i=1;i<=n;i++)if(in[i]==0) {q.push(i);num++;}
while(!q.empty()){
int z=q.top();q.pop();
ans[++js]=z;
for(int i=head[z];i!=-1;i=b[i].ne)
{
in[b[i].to]--;
if(in[b[i].to]==0){ q.push(b[i].to); num++; }
}
}
if(num<n) printf("Impossible!\n");
else{
for(int i=n;i>=1;i--) printf("%d ",ans[i]);
printf("\n");
}
}
return 0;
}
