相框
题目描述
【问题描述】
P大的基础电路实验课是一个无聊至极的课。每次实验，T君总是提前完成，管理员却不让T君离开，T君只能干坐在那儿无所事事。
先说说这个实验课，无非就是把几根导线和某些元器件（电阻、电容、电感等）用焊锡焊接起来。
为了打发时间，T君每次实验做完后都在焊接一些诡异的东西，这就是他的杰作：
T君不满足于焊接奇形怪状的作品，强烈的破坏欲驱使他拆掉这个作品，然后将之焊接成规整的形状。这会儿，T君正要把这个怪物改造成一个环形，当作自己的相框，步骤如下：
T君约定了两种操作：
1. 烧熔一个焊点：使得连接在焊点上的某些导线相分离或保持相连（可以理解为：把焊点上的导线划分为若干个类，相同类中的导线相连，不同类之间的导线相离）
2. 将两根导线的自由端（即未与任何导线相连的一端）焊接起来。
例如上面的步骤中，先将A点烧熔，使得导线1与导线2、4点分离；再将D点烧熔，使得4、5与3、7相离；再烧熔E，使7与6、8相离；最后将1、7相连。
T君想用最少的操作来将原有的作品改造成为相框（要用上所有的导线）。
【输入文件】
输入文件的第一行共有两个整数n和m：分别表示原有的作品的焊点和导线的数量 (0 ≤ n ≤ 1 000, 2 ≤ m ≤ 50 000)。焊点的标号为1~n。
接下来的m行每行共有两个整数：导线两端所连接的两个焊点的标号，若不与任何焊点相连，则将这一端标号为0。
原有的作品可能不是连通的。
某些焊点可能只有一根导线与之相连，在该导线的这一端与其他导线相连之前，这些焊点不允许被烧熔。
某些焊点甚至没有任何导线与之相连，由于T君只关心导线，因此这些焊点可以不被考虑。
【输出文件】
输出文件只包含一个整数：表示T君需要将原有的作品改造成相框的最少步数。
【输入样例1】
6 8
1 2
1 3
3 4
1 4
4 6
5 6
4 5
1 5
【输出样例1】
4
【输入样例2】
0 2
0 0
0 0
【输出样例2】
2
【输入样例3】
3 3
0 1
0 0
2 2
【输出样例3】
4
【数据规模和约定】
30%的数据中n≤10；
100%的数据中n≤1000。
欧拉回路：从一个点出发不重复经过边，又回到起点的路
欧拉通路：从一个点出发不重复经过边，不会到起点
当图中点均为偶数时，存在欧拉回路
欧拉图：存在欧拉回路的图
自环du+=2
首先考虑只有一个联通块
1.当联通块为一个简单环时，输出0
2.点度数均为偶数，这张图肯定是由多个欧拉回路组成的，考虑最后得到的答案是一个度数均为2的图，那么对于du>2 的点，把这些点通过一次熔断操作连接成一个简单环，对于这种情况的答案就是du>2的点个数
3.图中存在度数为奇数的点k个，先把图转化为第二种情况，对于奇数点，先熔断，再把分离出的度为1的点焊接，先考虑接起来的花费=k/2,转化为情况2后，+du>2的点个数（转化时的熔断花费包含在这里边）
多个连通块
每一个联通块肯定要转化为链再连接起来
对于上面的情况三，此时不需要把奇数点连起来，直接熔断成链就行了，也就是没有焊接的花费
每一个联通块都属于上述情况的一种
那么先单独考虑每个点，端点个数为num
du>2 必须要熔断ans++,其所在的联通块标记为拆分过
du&1转化为链后，肯定会作为一个链的端点num++; 其所在的联通块标记为拆分成链
本身是一个简单环的联通块，没有被拆分过，把它断成一条链的花费是1
最后再加上连接链的花费+num>>1
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 200005
using namespace std;
int n,m;
struct edge
{
int to,ne;
}b[maxn*2];
int k=0,head[maxn];
int d[maxn];
bool vis[maxn],mark1[maxn],mark2[maxn];
int ans=0;
int cnt=0,bl[maxn],tmp;
void add(int u,int v)
{
k++;
b[k].to=v; b[k].ne=head[u]; head[u]=k;
}
void dfs(int x)
{
vis[x]=1; bl[x]=cnt;
for(int i=head[x];i!=-1;i=b[i].ne)
if(!vis[b[i].to]) dfs(b[i].to);
}
void solve()
{
cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!vis[i]&&d[i]){ cnt++; dfs(i); }
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!d[i]) continue;
if(d[i]&1){
tmp++;
mark1[bl[i]]=1;
}
if(d[i]>2){
ans++;
mark2[bl[i]]=1;
}
}
if(cnt>1)
for(int i=1;i<=cnt;i++){
if(!mark1[i]) tmp+=2;
if(!mark2[i]&&!mark1[i]) ans++;
}
ans+=tmp>>1;
printf("%d\n",ans);
}
inline int read()
{
int x=0;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
return x;
}
bool judge1()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
if(d[i]!=2) return 0;
return 1;
}
int main()
{
//freopen("frame4.in","r",stdin);
memset(head,-1,sizeof(head));
int x,y;
n=read(); m=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
x=read(); y=read();
if(!x) x=++n;
if(!y) y=++n;
add(x,y); add(y,x);
d[x]++,d[y]++;
}
if(!n){ printf("%d\n",m); return 0; }
solve();
return 0;
}