ZOJ Bizarre Routine 2013杭州网赛B题

题目意思：

　　给定n, expect, a, b 要求你构造一组array[]，存放一个1..n的排列，使的下面的程序能输出YES

　　题目所示代码：

　　　　

bool less_than(x, y) {
    T++;
    return x < y;
}
void work(array[], l, r) {
    if (l >= r) return;
    swap(array[(l * A + r * B) / (A + B)], array[r]);
    int index = l;
    for (i = l; i < r; i++)
        if (less_than(array[i], array[r]))
            swap(array[index++], array[i]);
    swap(array[r], array[index]);
    work(array, l, index - 1);
    work(array, index + 1, r);
}
void main() {
    T = 0;
    Input(n, expect, A, B, array[]);
    work(array, 0, n - 1);
    if (T == expect)
        Output("YES");
    else
        Output("NO");
}

 

　　壕无疑问这是一个快排！

n个数排列，T的上限是sigma(1..n-1) = n*(n-1)/2

而下限则可以通过递推得到

　　mi[x] = 0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　for x =0, 1

　　mi[x] = x-1 + min(mi[i] + mi[x-i-1])  (0 <=i < x)　　　　for x > 1

当然根据经验得到，i应该是取x/2的时候最好，跑了一下，mi数组也确实没变。。当然跑n^2的应该时间也够。

而且实际上 mi[i] + mi[x-i-1] 在i = 0..x/2呈现非递增的性质，解法用到了这个性质。

 

当expext在上下限之间的时候，可以通过递归构造

void work(int l, int r, int c)

构造区间[l,r] 使得这个区间的T = c

显然这个区间要消耗r - l次

设对这个区间的第一次排序后中间数在m位置，还要消耗区间[l,m - 1], [m+1, r]

当m = l .. (l+r)/2   (Ps: 当 m > (l+r)/2时 和<= (l+r)/2的情况是等价的)

假如[l,m - 1], [m+1, r]均取最小值，则数值呈现非递减

假如[l,m - 1], [m+1, r]均取最大值，则数值呈现非递减

由于这个区间一定存在m符合条件，那么取第一个使得区间消耗最小值mi(l,m - 1) + mi(m+1, r) <= c - (r-l) 的必然符合要求(Ps: 把最小值和最大值在纸上画一下函数就明了)

让左区间取消耗最小值， 然后递归构造

work(l,m-1,mi[l-m]) work(m1,r,c - (r-l) - mi[l-m])

我们希望区间[l, r]第一次sort后，p[l..r] = [ p[l..m-1], m ,p[m+1..r] ]

那么，通过给定的a, b计算得到m原本的下标，手动回滚他程序中的两次swap。

构造完毕，代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 10005;
int a,b,p[N];
int mi[N];
inline bool can(int l,int r,int c){
    int n = r-l+1;
    return c>=mi[n] && c<=n*(n-1)/2;
}
inline void mysort(int l,int m,int r,int id){
    p[m] = m;
    swap(p[m],p[r]);
    swap(p[r],p[id]);
}
void work(int l,int r,int c){
    if(l>r) return;
    if(l == r){
        p[l] = l;
        return;
    }
    int lt = l,rt = (l+r)/2+1, m;
    c -= r-l;
    while(lt<rt){
        m = (lt + rt)>>1;
        if(mi[m-l]+mi[r-m] > c) lt = m + 1;
        else rt = m;
    }
    m = lt;
    work(l,m-1,mi[m-l]);
    work(m+1,r,c-mi[m-l]);
    mysort(l,m,r,(l*a + r*b)/(a+b));
}
int n,m;
int main(){
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    for(int i=2;i<N;i++){
        int x = i/2, y = i-x-1;
        mi[i] = mi[x]+mi[y]+i-1;
    }
    //for(int i=0;i<=20;i++)cout<<i<<" "<<mi[i]<<endl;
    while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&a,&b)){
        if(!can(0,n-1,m)){
            puts("NOWAY");
            continue;
        }
        work(0,n-1,m);
        for(int i=0;i<n;i++) printf(i==n-1?"%d\n":"%d ",p[i]+1);
    }
    return 0;
}