Codeforces Round #162 (Div. 1) B - 264B Good Sequences

http://codeforces.com/problemset/problem/264/B

题目意思

　　给定一个上升子序列，要你求一个最长子序列的长度，满足任意相邻两项均不互质。

首先注意一下，长度至少为1，而且当长度为1时，序列 1 也是可以的。

虽然1与任何数都互质，但长度为1的序列没有任意相邻两项，不过好在这组数据一开始就在测试数据中。不然这题的hack就要精彩很多了。

首先很容易想到n^2的DP，dp[j]表示以第j个数结尾的序列的最长长度。

　　dp[j] = max(dp[k] + 1, 0<=k<j && gcd(num[k], num[j])>1)

大量的工作耗费在了计算gcd上。

所以，需要换一个状态。dp[i]表示 当前最后一项含素因子i的最长序列。

这样每次，增加一个数num时，它可以接在任何含num的素因子的序列后面。访问所有素因子的dp值，求出最大值为ans。

同时，它所有的素因子的dp[i]也更新为ans+1

预处理素数后，每次的转移费用就是这个num素因子的个数，时间绰绰有余了。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=100100;
int n,a[N];
int pr[N],p[N/10],lp;
void gp(){
    for(int i=2;i<N;i++)pr[i]=i;
    for(int i=2;i<N;i++){
        if(pr[i]==i)p[lp++]=i;
        for(int j=0;j<lp && i*p[j]<N;j++){
            pr[i*p[j]]=p[j];
            if(i%p[j]==0)break;
        }
    }
}
void gn(int n,int &l,int b[],int f[]){
    int t;
    l=0;
    while(n>1){
        t=pr[n];
        f[l]=0;
        while(n%t==0)
            n/=t,f[l]++;
        b[l++]=t;
    }
}
int dp[N];
int main()
{
    gp();
    int l,b[50],f[50];
    while (~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",a+i);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(a[i]==1)continue;
            gn(a[i],l,b,f);
            int tmp=dp[b[0]];
            for(int i=1;i<l;i++)
                if(dp[b[i]]>tmp)
                    tmp=dp[b[i]];
            for(int i=0;i<l;i++)
                dp[b[i]]=tmp+1;
        }
        int ans=1;
        for(int i=0;i<N;i++)if(dp[i]>ans)ans=dp[i];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}