遗传算法求解最大值(含matlab代码)

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问题描述

求解函数f(x) = x * sin(10pi * x) + 2 在区间[-1,2]上的最大值，要求精度10^-6.

代码部分

具体的理论部分不进行过多的解释，网上有很多详细的帖子。直接上代码，一共有Ga_max.m、bin2dec.m、selection.m、crossover.m、mutation.m五部分组成，第一个是求解最大值的主函数，后面四个分别是二进制转十进制、选择、交换、和变异函数

主函数部分

首先确定种群的大小N和每个个体的编码长度L，随机生成一个只含0-1的N x L的矩阵P，也就是初始化种群。然后确定进化的相关参数，有：交叉的概率、变异的概率和要进化迭代的次数。
初始化完成后开始进化，也就是开始for循环，首先对x进行解码码，对个体（二进制串）转化成十进制，然后计算个体的适应度。接着要进行遗传操作（选择、交叉、变异），完成种群更新。计算新种群的适应度，以及最优个体和最优适应度。
迭代完成后，最后一代的最优个体和最优个体即为所求。
其中，遗传算法求解最优解时，首先要将实际问题的参数集进行编码化，常见的类型有二进制编码和浮点数编码。
这里采用二进制编码，因为需要精度达到10^{-6，也就是说编码长度L需要满足：2}L > (2-(-1)) * 10^6,这里编码长度L选取22。

%%
clc
clear
close all
%% 
% 问题 求解f再[x_min,x_max]上的最大值
%需要求解再区间内函数的最大值
f = 'x  .*  sin(x .* 10 * pi) + 2';
x_min = -1;x_max = 2; %自变量取值区间
%初始化参数
N = 100; %种群大小
L = 22; %编码长度
P = zeros(N,L);  %N个个体，每个个体的编码长度为L，由01构成
%初始化种群
P = round(rand([N,L]));

%% 迭代
%迭代初始化
pc = 0.6; %交叉概率
pm = 0.05; %变异概率
gen = 500; %迭代次数
fit_mean = [];%平均适应度
fit_opt = [];%最优适应度
iter = 1;%迭代计数器

%开始进化
for iter = 1:gen
   x = bin2dec(P(:,1:L),x_min,x_max);
   fit = eval(f);  
    %select
   P_new = selection(P,fit);
    %crossover
   P_new = crossover(P_new,pc);
    %mutation
   P_new = mutation(P_new,pm);
   
    %更新种群
   P = P_new;
    %计算新种群的适应度
   x = bin2dec(P(:,1:L),x_min,x_max);
   fit = eval(f);
   
   [opt,loc] = max(fit);%记录最优适应度和最优个体
   fit_mean(iter) = mean(fit);  %记录适应度均值
   fit_opt(iter) = opt;  %记录最佳适应度
  
    
    %画图部分    
    %初始选取的基因位置  
   if iter == 1
      pause(1)
      figure(1)
      cla
      fplot(f,[x_min,x_max]);
      hold on 
      plot(x,fit,'r*')
      title(['迭代次数iter=',num2str(iter)])
   end
    %基因位置变化记录   
   if mod(iter,50) == 0
      pause(1)
      figure(1)
      cla
      fplot(f,[x_min,x_max]);
      hold on 
      plot(x,fit,'r*')
      title(['迭代次数iter=',num2str(iter)])
   end
   iter = iter + 1;
    
    
end

fprintf('The Best X -->%5.6f\n',x(loc));
fprintf('The Best Y -->%5.6f\n',opt);

二进制转十进制函数

注意这里的十进制是指对应解区间的十进制数。如果二进制正常转到十进制时K，那么这里还要再对k进行“归一化”。有如下关系：
x = x_min + (x_max - x_min) * k / (2^L - 1)

% 二进制转十进制
function num = bin2dec(num_bin,n_min,n_max)
% ```
%     num_bin:一串二进制数
%     n_min，n_max：归一化的上下区间
%     二进制转化为十进制，再把十进制的数压缩到[n_min,n_max]区间上
num_bin = fliplr(num_bin);%二进制串左右反转
[m,n] = size(num_bin);%m个长度n的二进制串
weight = 0:1:n-1;
weight = ones(m,1) * weight;%[m,n]的权重矩阵，每一行都是0，1，2...n-1，2的多少次方
num_dec = sum((num_bin .* 2.^weight)');  %每一分位成对应的权重求和  %转置是因为sum是列求和
num = n_min + (n_max-n_min) * num_dec ./ (2^n - 1);


end

选择函数

选择采用轮盘赌选择的方式，选择个体i的概率 pi = fi / sum（fi）。出现的频数越大，被选中的概率就越大，优势基因更能够在种群中扩散。注意代码中里产生的随机数是与分布函数做比较的。

%%  selection
function P_new = selection(P,fit)
% % % % 
% 采用轮盘选择法来选择需要复制的基金
% P_new : 是新的基因组
% P: 是旧基因组
% fit: 是就基因组所对应的适应度
[m,n] = size(P); %种群中m个个体
p_fit = fit./sum(fit);  %概率
F_fit = cumsum(p_fit);  %分布函数
temp = sort(rand(1,m));    %随机生产m个概率
fit_p = 1;
new_p = 1;  %两个指针，一个指新种群，一个指旧的
while new_p <= m  %需要循环m次，把新基因组填满
     if temp(new_p) < F_fit(fit_p)   %根据随机参数的概率与分布函数作比较，得出要选择的基因
         P_new(new_p,:) = P(fit_p,:);  %选择后完成复制
         new_p = new_p + 1;      %指针加一，寻找下一个要选择的
     else
         fit_p = fit_p + 1;  %在旧种群中，没有选中这一个体。加一对下一个进行判断
     end
end

交叉函数

% crossover
function P_new = crossover(P,pc)
% % % 
% P_new: 新种群
% P : 旧种群
% pc : 交叉概率
[m,n] = size(P);
for i = 1:2:m-1
   if rand < pc  %发生交叉
       p_cross = ceil(rand * n); %发生交叉的点位，两个个体这一点之后的所有基因交换
       P_new(i,:) =  [P(i,1:p_cross - 1),P(i + 1,p_cross:n)];
       P_new(i+1,:) = [P(i + 1,1:p_cross - 1),P(i,p_cross:n)];%两个个体交换交叉点后的基因序列
   else
       P_new(i,:) = P(i,:);
       P_new(i + 1,:) = P(i + 1,:);
   end
    
end

变异函数

function P_new = mutation(P,pm)
% % % 
% 变异操作

[m,n] = size(P);
P_new = P;
for i = 1:m
   if rand < pm %发生变异
       p_mutation = ceil(rand*n);%变异的点位
       if P_new(i,p_mutation) == 0
          P_new(i,p_mutation) = 1;
       else
          P_new(i,p_mutation) = 0;  %对变异点的记忆值进行反转
       end
       
   end
end