空间解析几何与向量代数（复习笔记）

1.数学上只研究与起点无关的向量，并称这种向量为自由向量（简称向量）。

2.向量的大小叫做向量的模。模等于1的向量叫做单位向量。模等于0的向量叫做零向量，零向量的方向可以看作是任意的。

3.向量相加有三角形法则和平行四边形法则。向量的加法满足（1）交换律和（2）结合律。

4.设a为一向量，与a的模相同而方向相反的向量叫做a的负向量，记作-a。规定两个向量b与a的差：b - a = b + (-a)。

5.向量与数的乘法满足（1）结合律和（2）分配律。

6.定理一：设向量a≠0，那么向量b平行于a的充分必要条件是：存在唯一的实数λ，使b=λa。

7.坐标系采用右手坐标系：即以右手握住z轴，当右手的四个手指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向。

三个坐标面把空间分成把部分，每一部分叫做一个卦限。含有x轴、y轴、z轴正半轴的那个卦限叫做第一卦限，其它第二、第三、第四卦限在xOy面的上方，按逆时针方向确定。第五至第八卦限，在xOy面的下方，由第一卦限之下的第五卦限，按逆时针方向确定。

8.给定向量r，就确定了点M，确定了x、y、z三个有序数。反之，给定三个有序数x、y、z，也就确定了向量r与点M。

所以定义：有序数x、y、z称为向量r的坐标，记作r=（x, y, z);有序数x、y、z也称为点M的坐标，记作M(x, y, z)。

9.向量加法：a + b = (ax+bx, ay+by, az+bz)。向量减法：a - b = (ax-bx, ay-by, az-bz)。向量与数乘：λa = (λax, λay, λaz)。

10.待续。。。