摘要：二分 关于二分的基本原则 我们首先希望二分算法有这样的性质：当二分范围内有 2 个或以上元素时，他必定会收缩到只剩 1 个元素，而只剩 1 个元素时，二分范围 不再变化，进入不动点 或者变为 0，退出或者进入不动点 然后，我们可能关心二分中点是否被保留下来，也就是说：二分范围 [l..mid..r] 阅读全文

摘要：单调栈 扯淡 计算机科学 和主流 数学 的区别在哪里？ 计算机科学研究的对象是可数集合，是图灵机。他能够存取数据，每次进行有限步操作。图灵机的一个重要子集是下推自动机，下推自动机相较于有限状态机，区别在于多了一个栈，用来记录状态。 为什么用栈？我们知道，两个栈能模拟一个队列，两个队列也能模拟一个栈， 阅读全文

摘要：分离公理和一些例子 分离公理 \(T1\) : 任意两点 \(x\) 和 \(y\)，总有 \(x\) 的（开）邻域 \(A\) 使得 \(y \notin A\) \(T2\) : 任意两点 \(x\) 和 \(y\)，总有不相交（开）邻域 \(T3\) : 任意一点 \(x\) 和闭集 \(A\ 阅读全文

摘要：一些命题 一些平时见到的对拓扑空间性质的刻画 1 若开集 \(A, B\) 无交集，则其中一个的闭包与另一个集合仍然无交集，即 \(A\cap B = \emptyset \to \bar{A} \cap B = \emptyset\) 证1: 若 \(\bar{A} \cap B \ne \emp 阅读全文