最大子数组01

题目:返回一个整数数组中最大子数组的和

要求:

    1.输入一个整形数组,数组里有正数也有负数

    2.数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组,每个子数组都有一个和

    3.求所有子数组的和的最大值,要求时间复杂度为O(n)

程序设计思路:

    初始时,程序的设计思路为求出整形数组中每个子数组的和,然后通过比较大小的方式,求出最大子数组,但是这样的做法不符合时间复杂度的要求。所以改进思路,采用动态规划的方式解决这个问题。

    动态规划求解最大子数组的过程如下:利用迭代的思想,首先求出前i-1个元素的最大子数组,若前i-1个元素的最大子数组的和小于零,则将其抛弃,从第i个元素重新开始记录最大子数组的问题,因为无论第i个元素是正是负,加上前i-1个元素最大值这个负值,结果一定比本身小,所以将前i-1个元素的最大子数组值抛弃,但若第i个元素的值小于最大子数组的值,则应最大子数组的起始位置回复到原来。若第i-1个元素的最大子数组值大于零,则将第i个元素加入其中,然后判断临时值与最大子数组的值大小,如果临时值(即加入第i个元素后的值)比最大子数组值大,则将当下的临时值赋给最大子数组值,并将最大子数组的结束位置设置到当下,即第i个元素。

程序编写过程中出现的问题:

    第一次编写成功后,在运行时出现了一个问题,例如有两个元素-1和-9,按照程序的思路,-1小于0,则将最大子数组的起始位置设置到-9,但是-9小于-1,所以最大子数组还是-1,因此,最后输出最大子数组时产生了错误。

解决办法:

    我的解决办法就是加了一个判断条件,即如果第i个元素被设置为最大子数组的起始位置后,判断第i个元素和最大子数组值的大小,如果第i个元素的值小于最大子数组值,则将最大子数组的起始位置恢复到原来的起始位置。

程序源代码如下所示:

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//动态规划求最大子数组问题
//2016-03-23
 
#include<iostream>
using namespace std;
 
int main()
{
    int length;  //记录数组的长度
    cout << "请输入一个一维输入的长度:";
    cin >> length;  //输入数组长度
    while (length < 1)  //判断输入是否合法
    {
        cout << "数组长度输入错误,请重新输入:";
        cin >> length;
    }
    int A[100];    //存放数组长度,如果数组长度不确定,则可用动态申请内存空间的方法
    int maxSubSum;  //记录最大子数组的和
    int start=0, end=0;  //初始时设置第一个元素为最大子数组,start和end表示最大子数组的开始和结束
    cout << "请输入" << length << "个数组元素:";
    for (int i = 0; i < length; i++)
    {
        cin >> A[i];   //输入数组的元素
    }
 
    maxSubSum = A[0];  //将第一个元素的值给最大值进行初始化
    int temp = A[0];   //临时记录当前最大值
    for (int i = 1; i < length; i++)
    {
        if (temp<0)    //如果前i个元素的最大子数组值小于零,则将其抛弃,从第i个元素重新开始
        {
            temp = A[i];
            int back = start;
            start = i;
            if (temp < maxSubSum)  //如果临时值比最大值小,则将最大子数组的起始点恢复到原来值
            {
                start = back;
            }
        }
        else    //否则将第i个元素也加入到最大子数组中去
        {
            temp = temp + A[i];
        }
        if (maxSubSum < temp)  //如果当前值比最大值大,则将当前值赋给最大子数组和
        {
            maxSubSum = temp;
            end = i;
        }
    }
    cout << "最大子数组为:";
    for (int i = 0; i < (end - start+1); i++)
    {
        cout << A[start + i] << " "//输出连续的最大子数组
    }
    cout << endl;
    cout << "最大子数组的和为:" << maxSubSum << endl;  //输出最大子数组的和
    return 0;
}

程序运行结果截图如下所示:

总结:

    动态规划求解最大子数组问题非常方便简捷,而且时间复杂度控制在了O(n)中,这比全部求出子数组的和再求最大子数组高效很多,这次实验也让我明白一个优良的算法对于程序的重要性。在后续的学习中,我要努力深入的学习算法的优越性,在以后的工作和编程中,也应该多多留意,多多考虑,尝试用最优化的方式解决实际问题。

 

posted @   鹄立丹香  阅读(239)  评论(3编辑  收藏  举报
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