位位运算
思路
观察一下题中所说的“将其中一个数变为 \(a\) \(and\) \(b\),另一个变成 \(a\) \(or\) \(b\)”,这个操作事实上是将\(a\)和\(b\)对应二进制位不同的\(0\)和\(1\)交换。如\(10\)和\(12\),对应二进制分别为\(1010\)和\(1100\),\(a|b=1110\),\(a\) & \(b=1000\),实质上是把\(a\)和\(b\)中对应位上的\(1\)挪到一边。
题目要求使所有数的平方和最大,显然在\(a、b\)在操作前后它们的和不变,要使平方和最大,就要使差最大。所以我们要尽可能把\(1\)集中到几个数上。做法是先把数排个序,从高位往低位扫,每次找到从左往右第一个第\(i\)位为\(0\)的数和从右往左第一个第\(i\)位为\(1\)的数,把它们的第\(i\)位交换即可。对每一位都进行这样的操作,最终得到的数组就是构成最佳答案的数组。
可能会有人对操作中的“交换第\(i\)位”有疑惑:我们对两个数操作的时候是把所有能移动的位都交换了,但在这里只移了一位,这样不会出问题吗?其实我们在这里虽然移了\(1\)位,但在之后的操作中一定会把剩下的位移动,因为我们是按位操作的。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 100010
#define int long long
using namespace std;
int read()
{
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return x*f;
}
inline void write(int x)
{
if(x<0){putchar('-');x=-x;}
if(x>9)write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
bool cmp(int a,int b)
{
return a>b;
}
int n,num[MAXN],vis[MAXN],ans=0;
int wei(int x)
{
int ans=0;
while(x)
{
x>>=1;
ans++;
}
return ans;
}
string to_b(int x)
{
string ans;
while(x)
{
ans+=(x%2+'0');
x>>=1;
}
if(ans.length()==0)ans+='0';
reverse(ans.begin(),ans.end());
return ans;
}
signed main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
num[i]=read();
sort(num+1,num+n+1,cmp);
int len=wei(num[1]);
for(int i=len-1;i>=0;i--)
{
int l=1,r=n;
while(1)
{
while(l<r&&(num[l]&(1<<i)))l++;
while(l<r&&(!(num[r]&(1<<i))))r--;
if(l>=r)break;
num[l]|=(1<<i);
num[r]-=(1<<i);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
ans+=num[i]*num[i];
write(ans);
return 0;
}