ST表

ST表

简介

ST表是一种可进行快速的区间查询的数据结构。他的预处理复杂度为O (nlogn),查询复杂度为O(1)。
ST表能解决可重复贡献问题，即某段区间被重复计算不会影响结果。

实现

初始化

定义状态$f[i,j]$表示下标$i\mathrm{到}i+2^j-1$的数据的结果，共$2^i$个元素
转移时可将$f[i,j]$分成相等两份$f[i,j-1]$和$f[i+2^{j-1},j-1]$，$f[i,j]$便从$f[i,j-1]$和$f[i+2^{j-1},j-1]$转移过来
以求区间最大值为例：
$f[i,j]=max(f[i,j-1],f[i+2^{j-1},j-1])$

查询

假设要查询区间$[l,r]$里的最大值，那么我们需要找到恰好能覆盖这一区间的f。设$k=lo{g}_2(r-l+1)$，则区间$[l,r]$可分为$[l,l+2^k]\mathrm{和}[r-2^k+1,r]$两部分，即$f[l,k]\mathrm{和}f[r-2^k+1,k]$两部分。答案就是这两部分取个$max$。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int st[200010][20]={0},a[100010];
int n,m,l,r;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		st[i][0]=a[i];//初始化边界条件
	}
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		for(int j=1;j<20;j++)
		{
			if((i+(1<<(j-1)))>n)continue;//如果越界就跳过
			st[i][j]=st[i][j-1]>st[i+(1<<(j-1))][j-1]?st[i][j-1]:st[i+(1<<(j-1))][j-1];//状态转移
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&l,&r);
		int k=log2(r-l+1),ans;
		ans=(st[l][k]>st[r-(1<<k)+1][k])?st[l][k]:st[r-(1<<k)+1][k];//求出答案
		printf("%d\n",ans);
	}
    return 0;
}