次优查找树的建立

　　查找效率最高即平均查找长度最小，根据前面所学知识，我们可以给出有序表在非等概率情况下应遵循的两个原则：   

　　1、最先访问的结点应是访问概率最大的结点； 

　　2、每次访问应使结点两边尚未访问的结点的被访概率之和尽可能相等。

　　这两个原则可用一句话来表示，即判定树为带权内路径长度之和最小的二叉树，亦即：PH = ∑wihi  最小，其中 n 为有序表长度，hi 为第 i 个结点在判定树上的层次数，wi = cpi，c 为某个常数，pi 为第 i 个结点的查找概率。

        这样的树称为静态最优查找树（static optimal search tree），构造这样一棵树的时间代价太大，亦即时间复杂度很大，因此我们通常是构造次优查找树（nearly optimal search tree），构造它的时间代价远远低于构造最优查找树，但查找性能只比最优查找树差1%~2%，很少差3%以上。

次优查找树的构造： 
  
        设有序表每个记录的权值为 wl,wl+1,…,wh，第一个应访问的结点号为 i ，则有： 
Δpi =   ∑wj - ∑wj   最小，即 Δpi = Min {Δpj } 
再分别对 {rl,rl+1,…,ri-1} 和 {ri+1,ri+2,…,rh} 分别构造次优查找树。 
  
为便于计算，引入累计权值swi=∑wj，并设wl-1=swl-1=0，则：

    
        由于在构造次优查找树时没有考虑前面说的原则一，因此被选为根的结点的权值可能比其邻近结点的权值小，此时应对查找树作适当的调整，将相邻权值大的结点作为根结点。

          次优查找树的查找方法与折半查找类似，其平均查找长度与 log n 成正比。

注意：利用上述算法构造好次优二叉树之后，可能并不是最优的，因为在构造过程中，没有考虑单个关键字的相应权值，则有可能出现被选为根的关键字的权值比与

　　　 它相邻的关键字的权值小。此时应做适当的调整：选取邻近的权值较大的关键字作为次优查找树的根节点（也就是左旋和右旋子树

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string> 
#include<cmath>
#define N 100
#define MAXN 0x3f3f3f3f
using namespace std;

template<typename T>
class TreeNode{
    public:
        TreeNode* child[2];
        T val;
        int w; 
        TreeNode(){
            child[0] = child[1] = NULL;
        }
};

template<typename T>
class NearlyOptimalSearchTree{//次优查找树 
    public:
        int n;
        T val[N];
        int w[N];
        int sw[N];
        TreeNode<T> *t;
        void input();
        void init();
        void outT(TreeNode<T>* t);
    private:
        void buildT(int ld, int rd, TreeNode<T>* &t);//建立次优查找树 
        void adjustment(TreeNode<T>* &t);//调整次优查找树 
        void rotateT(TreeNode<T>* &t, int x);
};

template<typename T>
void NearlyOptimalSearchTree<T>::input(){
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        cin>>val[i]>>w[i];
}

template<typename T>
void NearlyOptimalSearchTree<T>::init(){
    sw[0] = 0;
    for(int i=1; i<=n; ++i)    
        sw[i] = sw[i-1]+w[i];
    buildT(1, n, t);
    cout<<"没有调整前的先序遍历:"<<endl;
    outT(t);
    adjustment(t);
    cout<<endl<<"调整后的先序遍历:"<<endl;
    outT(t);
    cout<<endl;
}

template<typename T>
void NearlyOptimalSearchTree<T>::buildT(int ld, int rd, TreeNode<T>* &t){
    if(ld > rd) return;
    int minN = MAXN;
    int i;
    for(int j=ld; j<=rd; ++j){
        int ans = sw[rd] - sw[j-1] - sw[j];    
        ans = abs(ans);
        if(minN > ans){
            minN = ans;
            i = j;
        }
    }
    t = new TreeNode<T>;
    t->val = val[i];
    t->w = w[i];
    if(ld==rd) return;
    buildT(ld, i-1, t->child[0]);
    buildT(i+1, rd, t->child[1]);
}

template<typename T>
void NearlyOptimalSearchTree<T>::adjustment(TreeNode<T>* &t){
    if(!t) return;
    int lmax = 0, rmax = 0;
    if(t->child[0]) lmax = t->child[0]->w;
    if(t->child[1]) rmax = t->child[1]->w;
    int maxVal = max(lmax, rmax);
    if(t->w < maxVal){
        if(maxVal == lmax){
            rotateT(t, 1);//右旋子树 
        } else {
            rotateT(t, 0);//左旋子树 
        } 
    }
    adjustment(t->child[0]);
    adjustment(t->child[1]);
}

template<typename T>
void NearlyOptimalSearchTree<T>::rotateT(TreeNode<T>* &o, int x){
    TreeNode<T>* k = o->child[x^1];
    o->child[x^1] = k->child[x];
    k->child[x] = o;
    o = k; 
}

template<typename T>
void NearlyOptimalSearchTree<T>::outT(TreeNode<T>* t){
    if(!t) return;
    cout<<t->val<<" ";
    outT(t->child[0]);
    outT(t->child[1]);
}

int main(){
    NearlyOptimalSearchTree<string> nost;
    nost.input();
    nost.init();
    return 0;
}

/*
　　演示结果如下:

9
A 1
B 1
C 2
D 5
E 3
F 4
G 4
H 3
I 5
没有调整前的先序遍历:
F D B A C E G H I
调整后的先序遍历:
D C B A F E G I H

5
A 1
B 30
C 2
D 29
E 2
没有调整前的先序遍历:
C B A D E
调整后的先序遍历:
B A D C E

*/

 

#include<iostream> 
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string> 
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<queue>
#define N 100
#define MAXN 0x3f3f3f3f
using namespace std;

template<typename T>
class TreeNode{
    public:
        TreeNode* child[2];
        T val;
        int w; 
        int d;//距离屏幕左端的宽度 
        TreeNode(){
            child[0] = child[1] = NULL;
        }
};

template<typename T>
class NearlyOptimalSearchTree{//次优查找树 
    public:
        int n;
        T val[N];
        int w[N];
        int sw[N];
        TreeNode<T> *t;
        void input();
        void init();
        void outT(TreeNode<T>* t);
    private:
        int width;
        int step;
        void buildT(int ld, int rd, TreeNode<T>* &t);//建立次优查找树 
        void adjustment(TreeNode<T>* &t);//调整次优查找树 
        void rotateT(TreeNode<T>* &t, int x);
        void widthT(TreeNode<T>* t);//计算每个节点到屏幕左端的距离 
};

template<typename T>
void NearlyOptimalSearchTree<T>::input(){
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        cin>>val[i]>>w[i];
}

template<typename T>
void NearlyOptimalSearchTree<T>::init(){
    sw[0] = 0;
    width = 0;
    step = 2;
    for(int i=1; i<=n; ++i)    
        sw[i] = sw[i-1]+w[i];
    buildT(1, n, t);
    cout<<"没有调整前的先序遍历:"<<endl;
    outT(t);
    adjustment(t);
    cout<<endl<<"调整后的先序遍历:"<<endl;
    outT(t);
    cout<<endl;
}

template<typename T>
void NearlyOptimalSearchTree<T>::buildT(int ld, int rd, TreeNode<T>* &t){
    if(ld > rd) return;
    int minN = MAXN;
    int i;
    for(int j=ld; j<=rd; ++j){
        int ans = sw[rd] - sw[j-1] - sw[j];    
        ans = abs(ans);
        if(minN > ans){
            minN = ans;
            i = j;
        }
    }
    t = new TreeNode<T>;
    t->val = val[i];
    t->w = w[i];
    if(ld==rd) return;
    buildT(ld, i-1, t->child[0]);
    buildT(i+1, rd, t->child[1]);
}

template<typename T>
void NearlyOptimalSearchTree<T>::adjustment(TreeNode<T>* &t){
    if(!t) return;
    int lmax = 0, rmax = 0;
    if(t->child[0]) lmax = t->child[0]->w;
    if(t->child[1]) rmax = t->child[1]->w;
    int maxVal = max(lmax, rmax);
    if(t->w < maxVal){
        if(maxVal == lmax){
            rotateT(t, 1);//右旋子树 
        } else {
            rotateT(t, 0);//左旋子树 
        } 
    }
    adjustment(t->child[0]);
    adjustment(t->child[1]);
}

template<typename T>
void NearlyOptimalSearchTree<T>::rotateT(TreeNode<T>* &o, int x){
    TreeNode<T>* k = o->child[x^1];
    o->child[x^1] = k->child[x];
    k->child[x] = o;
    o = k; 
}

template<typename T>
void NearlyOptimalSearchTree<T>::widthT(TreeNode<T>* t){
    if(!t) return;
    widthT(t->child[0]);
    t->d = width;
    width+=step; 
    widthT(t->child[1]);
}

template<typename T>
void NearlyOptimalSearchTree<T>::outT(TreeNode<T>* t){
    width=0;
     widthT(t);
     queue<TreeNode<T>*> q, qq;
     q.push(t);
     int n=1;//当前层的节点个数 
     int i=1;//当前层第几个节点 
     int nn=0;//统计下一次的节点的个数
     int pred;//前一个节点距离左屏幕的距离 
     while(!q.empty()){
         TreeNode<T>* tt = q.front();
         q.pop();
         qq.push(tt);
        if(tt != t){//不是根节点, 打印分枝竖线 
             if(i==1){
                 printf("%*s", tt->d, "|");
                 pred = tt->d;
             } else {
                 printf("%*s", tt->d-pred, "|");
                 pred = tt->d;
             }
        }
         //放入孩子节点 
         if(tt->child[0]) q.push(tt->child[0]), ++nn;
         if(tt->child[1]) q.push(tt->child[1]), ++nn;
        ++i; 
        if(i>n){//上一层访问完毕 
             i=1;
             n = nn;
             nn = 0;
             printf("\n");
             bool first = true;//是否是这一行的第一个节点 
             int ld, rd; 
             while(!qq.empty()){//打印上层节点字符 
                 TreeNode<T>* tt = qq.front();
                 qq.pop();
                 if(first){
                     cout<<setw(tt->d)<<tt->val;
                     pred = tt->d;
                     ld = tt->d;
                     if(tt->child[0])
                         ld = tt->child[0]->d; 
                 } else {
                     cout<<setw(tt->d - pred)<<tt->val;
                     pred = tt->d;
                 }
                first = false;
                if(qq.empty()){//这一层的最后一个节点 
                    rd = tt->d+1;
                    if(tt->child[1])
                        rd = tt->child[1]->d;
                }
             }
             printf("\n");
             if(q.empty()) break;//这是最后一层 
             cout<<setw(ld-1)<<"";
             for(int i=ld; i<=rd; ++i)
                 printf("-") ;
             printf("\n");
         }
     }
}

int main(){
    NearlyOptimalSearchTree<string> nost;
    nost.input();
    nost.init();
    return 0;
}

/*
　　//演示结果

9
A 1
B 1
C 2
D 5
E 3
F 4
G 4
H 3
I 5
没有调整前的先序遍历:

F
-------
| |
D G
-------------
| | |
B E H
-----------------
| | |
A C I

调整后的先序遍历:

D
-------
| |
C F
-----------
| | |
B E G
-----------------
| |
A I
------------------
|
H

*/