(扩展欧几里德算法)zzuoj 10402: C.机器人

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10402: C.机器人

Description
Dr. Kong 设计的机器人卡尔非常活泼，既能原地蹦，又能跳远。由于受软硬件设计所限，机器人卡尔只能定点跳远。若机器人站在（X，Y）位置，它可以原地蹦，但只可以在（X，Y），（X，-Y），（-X，Y），（-X，-Y），（Y，X），（Y，-X），（-Y，X），（-Y，-X）八个点跳来跳去。

现在，Dr. Kong想在机器人卡尔身上设计一个计数器，记录它蹦蹦跳跳的数字变化（S，T），即，路过的位置坐标值之和。

你能帮助Dr. Kong判断机器人能否蹦蹦跳跳，拼出数字（S，T）吗？ 

假设机器人卡尔初始站在（0，0）位置上。


Input
第一行：             K                表示有多少组测试数据。

接下来有K行，每行：X  Y  S  T     


1≤K≤10000   -2*109 <= X , Y, S, T <= 2*109 


数据之间有一个空格。




Output
对于每组测试数据，输出一行：Y或者为N，分别表示可以拼出来，不能拼出来

Sample Input
3
2 1 3 3
1 1 0 1
1 0 -2 3
Sample Output
Y
N
Y

欧几里德与扩展欧几里德算法 ：http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.html

/*
思路：（X，Y），（X，-Y），（-X，Y），（-X，-Y），（Y，X），（Y，-X），（-Y，X），（-Y，-X）
虽然八个点，其实有用的只有四个点，其他的四个点都可以被替代，比如
（x,y）可以替代 （-x, -y） <-> -[(x, y)]
设这四个点是(x,y), (x, -y), (y, x), (y,-x)分别经过a1, a2, a3, a4次
则有
(a1+a2)x + (a3+a4)y = s; ---> Ax + By = s; （很明显的不定方程的形式）
(a1-a2)y + (a3-a4)x = t; ---> Dx + Cy = t;
仔细观察上述式子， A+D 和 B+C 都是 偶数
对于Ax + By = s，可以利用exgcd()求出A, B的值，同理也可以求出D,C的值
如果A，B 为等式的解，那么其余的结为：
A = A + y/gcd(A, B)*t(其中t为任意整数)
B = B + x/gcd(A, B)*t

利用上面的式子， 枚举 A,B,C,D ,知道 满足 A+D 和 B+C的结果为偶数！
*/　　

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#define MAX 0x3f3f3f3f
#define N 550
using namespace std;

long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    long long r=exgcd(b,a%b,x,y);
    long long t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return r;
}

/*
    x = x + b/gcd(a, b)*t;
    y = y - a/gcd(a, b)*t;
*/

int main() {
    int k;
    long long x, y, s, t;
    scanf("%d", &k);
    while(k--){
        scanf("%lld%lld%lld%lld", &x, &y, &s, &t);
        long long a, b, c, d, g;
        g = exgcd(x, y, a, b);
        c = a;
        d = b;
        if(s%g==0 && t%g==0){
            a = a*(s/g);
            b = b*(s/g);
            c = c*(t/g);
            d = d*(t/g);
            bool flag = false;
            for(int i=-2; i<=2 && !flag; ++i){
                long long aa, bb;
                aa = a+x/g*i;
                bb = b-y/g*i;
                for(int j=-2; j<=2 && !flag; ++j){
                    long long cc, dd;
                    cc = c+x/g*j;
                    dd = d-y/g*j; 
                    if((aa+dd)%2==0 && (bb+cc)%2==0)
                        flag = true;
                }
            }
            if(flag)    printf("Y\n");
            else printf("N\n");
        } else {
            printf("N\n") ;
        }
    }
    return 0;
}