递归（dfs）实现指数，组合，排列型枚举

指数型

题目：

从 1∼n 这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

输入一个整数 n。

输出格式

每行输出一种方案。

同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好 1 个空格隔开。

对于没有选任何数的方案，输出空行。

本题有自定义校验器（SPJ），各行（不同方案）之间的顺序任意。

数据范围

1≤n≤15

输入样例：

3

输出样例：

3
2
2 3
1
1 3
1 2
1 2 3

题目入口

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 16;
int st[N];
int n;
void dfs(int u)
{
    if(u>n)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            if(st[i]==1)
                printf("%d ",i);
            printf("\n");
        return;
    }
    st[u]=2;
    dfs(u+1);
    st[u]=0;
    
    st[u]=1;
    dfs(u+1);
    st[u]=0;
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    dfs(1);
    return 0;
}

组合型

题目

从 1∼n 这 n 个整数中随机选出 m 个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

两个整数 n,m ,在同一行用空格隔开。

输出格式

按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 1 个。

首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。

其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如 1 3 5 7 排在 1 3 6 8 前面）。

数据范围

n>0 ,
0≤m≤n ,
n+(n−m)≤25

输入样例：

5 3

输出样例：

1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5

题目入口

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 30;
int n,m;
int way[N];
void dfs(int u,int start)
{
    if(u+n-start<m) return;
    if(u==m+1)
    {
        for (int i = 1; i <= m; i ++ ) printf("%d ",way[i]);
        puts("");
        return;
    }
    for (int i = start; i <= n; i ++ )
    {
        way[u]=i;
        dfs(u+1,i+1);
        way[u]=0;
    }
}
int main()
{
    cin >>n>>m;
    dfs(1,1);
    return 0;
}

排列型

题目

把 1∼n 这 n 个整数排成一行后随机打乱顺序，输出所有可能的次序。

输入格式

一个整数 n。

输出格式

按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 1 个。

首先，同一行相邻两个数用一个空格隔开。

其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面。

数据范围

1≤n≤9

输入样例：

3

输出样例：

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
题目入口

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 10;
int st[N];
bool used[N];
int n;
void dfs(int u)
{
    if(u>n)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) printf("%d ",st[i]);
        puts("");
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        if(!used[i])
        {
            st[u]=i;
            used[i]=true;
            dfs(u+1);
            st[u]=0;
            used[i]=false;
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> n;
    dfs(1);
    return 0;
}