计算机网络学习笔记 3.3 差错控制

一、产生差错的原因

概括来说,传输中的差错都是由于噪声引起的。

全局性

由于线路本身电气特性所产生的 随机噪声 (热噪声),是信道固有的,随机存在的。

解决办法:提高信噪比来减少或避免干扰。(对传感器下手)

局部性

外界特定的短暂原因所造成的 冲击噪声 ,是产生差错的 主要原因 

解决办法:通常利用编码技术来解决。

二、差错类型

差错分为两类:

  • 位错(比特错) 
    比特位出错,1变成0,0变成1
  • 帧错 
    发送:[#1]-[#2]-[#3] 
    发生帧错:
    • 丢失:收到[#1]-[#3]
    • 重复:收到[#1]-[#2]-[#2]-[#3]
    • 失序:收到[#1]-[#3]-[(2]

链路层为网络层提供服务:无确认无连接服务,有确认无连接服务,有确认面向连接服务。

通信质量好、有线传输链路:不使用确认和重传机制

通信质量差的无线传输链路:使用确认和重传机制

三、差错控制

这里主要讨论比特错(位错)

冗余编码

在有效数据(信息位)发送之前,先按某种关系附加上一定的冗余位,构成一个符合某一规则的码字后再发送。

  • 当要发送的有效数据变化时,相应的冗余位也随之变化,使码字遵从不变的规则。
  • 接收端根据收到码字是否仍符合原规则,从而判断是否出错。

检错编码

检错编码都采用冗余编码技术。

  • 仅能检查出错误,不能纠正错误
  • 常见的检错编码有奇偶校验码和循环冗余码。

奇偶校验码

奇偶校验码是奇校验码和偶校验码的统称,它由n-1位信息元和1位校验元组成 
在这里插入图片描述

奇校验码

  • 在附加一个校验元后,码长为n的码字中"1"的个数为奇数

偶校验码

  • 在附加一个校验元以后,码长为n的码字中"1"的个数为偶数

例: 
如果一个字符S的ASCI编码从低到高依次为1100101,采用奇校验,在下述收到的传输后字符中,哪种错误不能检测?

A. 11000011 B. 11001010 C. 11001100 D.11010011

答案:D

 

奇偶校验码特点

  • 只能检查出 奇数个 比特错误,检错能力为 50% 

例:11100100 奇校验:1 11100100

  • 1位错:1 11100101,可以发现
  • 2位错:1 01100101,不能发现

CRC循环冗余码

循环冗余码(Cyclic Redundancy Code,CRC)又称多项式码。

序列对应多项式

任何一个由二进制数位串组成的代码都可以与一个只含有0和1两个系数的多项式建立一一对应关系:

  • 一个 k 位帧可以视为从 X k-1 到 X 的 k 次多项式的系数序列,这个多项式的阶数为 k-1,高位是 X k-1 项的系数,下一位是 X k-2的系数,以此类推。

例: 
1110011有7位,表示成多项式是 X +X +X +X+1

多项式 X +X +X +X+1 对应的数位串是 110110

模2除法

类似普通除法,按照模2运算规则,加法不进位,减法不借位,与 按位异或 相同。

计算: 按位异或

帧检验序列

给定一个 m bit的帧或报文,发送器生成一个 r bit的序列(位数有规定,即 r 是确定的),称为帧检验序列(FCS)。这样所形成的帧将由 m+r 比特组成。

判断差错

发送方和接收方事先商定一个多项式G(x)(最高位和最低位必须为1),使这个带检验码的帧刚好能被预先确定的多项式 G(x) 整除。接收方用相同的多项式去除收到的帧,如果无余数,那么认为无差错。

计算冗余码

假设一个帧有m位,其对应的多项式为M(x), 多项式 G(x) 的阶为 r,则计算冗余码的步骤如下:

  1. 加0:在帧的低位端加上 r 个 0,得到被除数。
  2. 模2除法。利用模2除法,用G(x)对应的数据串去除被除数,得到的余数即为冗余码(共 r 位,前面的 0 不可省略)。

例: 
要发送的数据是1101 0110 11,采用CRC校验,生成多项式是10011,那么最终发送的数据应该是?

答案: 
多项式阶数 r = 4,在要发送的数据后添加4个0得到被除数1101 0110 11 0000。用10011除被除数,得到余数1110,则帧检验序列(FCS)为1110。最终发送的数据是要发送的原数据拼接上帧检验序列,即1101 0110 11 1110。 
在这里插入图片描述 
接收端检错 
把收到的每一个帧都除以同样的除数,然后检查得到的余数。

  • 余数为0,判定这个帧没有差错,接受。
  • 余数为不为0,判定这个帧有差错(无法确定到位), 丢弃 。 
    FCS的生成以及接收端CRC检验都是 由硬件实现 ,处理很迅速,因此不会耽误数据的传输。

在数据链路层仅仅使用循环冗余检验CRC差错检测技术,只能做到对帧的无差错接收即“凡是接收端数据链路层接受的帧,我们都能以 非常接近于1的概率 认为这些帧在传输过程中没有产生差错”。接收端丢弃的帧虽然曾收到了,但是最终还是因为有差错被丢弃。

“凡是接收端数据链路层接收的帧均无差错”。

纠错编码

海明码

海明码:发现双比特错,只能纠正单比特错。

工作原理:动一发而牵全身

工作流程:

  1. 确定校验码位数r
  2. 确定校验码和数据的位置
  3. 求出校验码的值
  4. 检错并纠错

确定校验码位数r

海明不等式:2 ≥ k + r + 1

r 为冗余信息位(校验位),k 为信息位,一共发送 k + r 位。

例:要发送的数据:D = 101101

数据的位数 k = 6,满足 2 ≥ k + r + 1 的最小 r 为 4,也就是D = 101101 的海明码应该有 6 + 4 = 10位,男性英文名其中原数据 6 位,效验码 4 位。

确定校验码和数据的位置

假设这4位校验码分别为 P 、P 、P 、P ;数据从左到右为 D 、 D … D 6

校验码放在 2 的位置,n = 0,1,…

例:要发送的数据:D = 101101,需插入校验码 P 、P 、P 、P 4

海明码:

数据位12345678910
代码 1 2 1 3 2 3 4 4 5 6
待定 待定 1 待定 0 1 1 待定 0 1

求出校验码的值

  1. 求二进制位数 
    看最后一个数据位数二进制表示是多少位 

    例:数据 D = 101101,数据位数为10,用二进制表示为1010,一共4位

  2. 求二进制 
    将数据位用二进制表示

    二进制0001001000110100010101100111100010011010
    代码 1 2 1 3 2 3 4 4 5 6
    待定 待定 1 待定 0 1 1 待定 0 1
  3. 校验分组 
    校验二进制第 i 位 为 1 的数据 

    例:P 校验 D ,D ,D ,D 5

    二进制000 10010001 10100010 10110011 11000100 11010
    代码 1 2 1 3 2 3 4 4 5 6
    待定 待定 1 待定 0 1 1 待定 0 1
  4. 确定校验位的值 
    校验位的值为被校验数据异或运算所得值 

    例:数据 D = 101101: 
    = D ⊕ D ⊕ D ⊕ D = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0; 
    = D ⊕ D ⊕ D ⊕ D = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0; 
    = D ⊕ D ⊕ D = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0; 
    = D ⊕ D = 0 ⊕ 1 = 1;

    二进制0001001000110100010101100111100010011010
    代码 1 2 1 3 2 3 4 4 5 6
    0 0 1 0 0 1 1 1 0 1

    故101101的海明码为0010011101

检错并纠错

  1. 计算错误位号 
    对于每个检错码 P ,与其校验的数据进行异或运算,得到错误位位号的第 i 位(从右往左数,二进制) S 

    例:101101 的海明码为 0010011101。假设第五位出错,因此接收到的数据位 0010 1 11101。 

    令所有要校验的位异或运算。

    二进制0001001000110100010101100111100010011010
    代码 1 2 1 3 2 3 4 4 5 6
    0 0 1 0 1 1 1 1 0 1

    = P ⊕ D ⊕ D ⊕ D ⊕ D = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1; 
    = P ⊕ D ⊕ D ⊕ D ⊕ D = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0; 
    = P ⊕ D ⊕ D ⊕ D = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1; 
    = P ⊕ D ⊕ D = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0; 

    得到错误位为 S = 0101

  2. 纠错 
    若错误位号为 0,则说明无错,否则出错的位位号即为错误位号。 

    例:101101 的海明码为 0010011101,第五位出错。错误位为 0101 
    二进制序列为0101,恰好对应十进制 5,即出错位是第5位。

习题

1、为了纠正2比特的错误,编码的海明距应该为( )。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

 

答案:B 
解析: 
海明码"纠错"d位,需要码距为 2d+1 的编码方案;"检错"d位,,则只需码距为 d+1。 

posted @ 2020-09-29 15:30  小琪琪来啦  阅读(1312)  评论(0编辑  收藏  举报
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