【洛谷八连测R6】yanQval-分离丧失的既视感

题目描述

幻想着能够不牺牲Romiho的父亲而拯救Mayuri，Okabe来到了这条有去无回的世界线。出乎意料的是，这条线他的人际关系已经完全变化了，甚至lab已经不存在了。

现在Okabe有 $n$ 个朋友，每个朋友可以用一个区间 $[l,r]$ 来表示，两个朋友认识当且仅当两个人的交集不为空。为了尽可能回到原来的世界线，Okabe必须放弃一些朋友，只选择一部分朋友来保证被选择的朋友之间的人际关系是正常的，即他必须选择一个非空的朋友集合 $S$。一个朋友集合 $S$ 的人际关系是正常的当且仅当，如果将 $S$ 里面所有认识的人连边，$S$ 恰好形成了一棵树。Okabe想知道有多少选择的方案。由于答案可能非常大，请对 $10^{9}+7$ 取模。

请注意是树不是森林。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数 $n$。

接下来 $n$ 行，每行两个整数，表示 $l_{i}$ 和 $r_{i}$。

输出格式：

输出一个整数表示答案。答案对 $10^{9}+7$ 取模。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3
1 5
2 7
4 8

输出样例#1： 复制

6

说明

对于20%的数据，满足 $n \leq 18$ 。

对于40%的数据，满足 $n \leq 50$

对于60%的数据，满足 $n \leq 200$

对于100%的数据，满足 $n \leq 2000,1 \leq l_{i} <r_{i} \leq 4000 $

代码