【洛谷P2014】选课

题目描述

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)

接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

输出格式：

只有一行，选M门课程的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1：

7  4
2  2
0  1
0  4
2  1
7  1
7  6
2  2

输出样例#1：

13

分析

f[k][i][j]表示到i的第k个儿子，总共选j门课的最优值，发现第一维是可以滚动掉的

代码

f[i][j]是以i为根选j个儿子的最优值。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=300+5;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,num;
int a[maxn],b[maxn],ru[maxn];
int f[maxn][maxn],head[maxn];
struct node
{
    int next,to,dist;
}e[maxn<<1];
inline void add(int from,int to)
{
    e[++num].next=head[from];
    e[num].to=to;
    head[from]=num;
}
int dfs(int x)
{
    f[x][0]=b[x];
    if(!head[x]) return 1;
    int sum=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int cnt=dfs(e[i].to);
        sum+=cnt;
        for(int j=sum;j>=0;j--)
        for(int k=0;k<=cnt;k++)
        if(j-k-1>=0) f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-k-1]+f[e[i].to][k]);
    }
    return sum+1;
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        x=read();b[i]=read();
        add(x,i);
    }
    int tmp=dfs(0);
    printf("%d\n",f[0][m]);
    return 0;
}

 f[i][j]是以i为根选j个节点的最优值(包括根)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=300+5;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,num;
int a[maxn],b[maxn],ru[maxn];
int f[maxn][maxn],head[maxn];
struct node
{
    int next,to,dist;
}e[maxn<<1];
inline void add(int from,int to)
{
    e[++num].next=head[from];
    e[num].to=to;
    head[from]=num;
}
int dfs(int x)
{
    if(!head[x]) return 1;
    int sum=0; f[x][0]=0;f[x][1]=b[x];
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int cnt=dfs(e[i].to);
        sum+=cnt;
        for(int j=sum+1;j>0;--j)
        for(int k=0;k<=cnt;++k)
        if(j-k>0)f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-k]+f[e[i].to][k]);
    }
    return sum+1;
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        x=read();b[i]=read();
        add(x,i); f[i][1]=b[i];
    }
    int tmp=dfs(0);
    printf("%d\n",f[0][m+1]);
    return 0;
}