【洛谷P2015】二叉苹果树

题目描述

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）

这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。

我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树

2 5 \ / 3 4 \ / 1 现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入输出格式

输入格式：

第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。

N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。

每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

每根树枝上的苹果不超过30000个。

输出格式：

一个数，最多能留住的苹果的数量。

输入输出样例

输入样例#1：

5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

输出样例#1：

21

 

分析

f[i][j]表示以i为根的子树上保留j个树枝所取得的最大值。因为是二叉树嘛，只与两个儿子有关，枚举每个儿子保留多少个就好啦。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
inline void read(int &x){
    int f=1; x=0; char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    x= f<0? ~x+1:x;
}
int n,Q;
int mp[105][105],w[105][105],son[105][105],f[105][105];
inline void dfs(int x,int fa){
    for(int i=1;i<=mp[x][0];++i){
        if(mp[x][i]==fa) continue;
        son[x][++son[x][0]]=mp[x][i];
        dfs(mp[x][i],x);
    }
}
int dp(int x,int y){
    if(f[x][y]!=-1) return f[x][y];
    if(y==0) return f[x][y]=0;
    int lc=son[x][1],rc=son[x][2];
    f[x][y]=max(dp(lc,y-1)+w[x][lc],dp(rc,y-1)+w[x][rc]);
    for(int i=0;i<=y-2;++i)
    f[x][y]=max(f[x][y],dp(lc,i)+dp(rc,y-2-i)+w[x][lc]+w[x][rc]);
    return f[x][y];
}
int main(){
    read(n);read(Q);
    int x,y,v;
    for(int i=1;i<n;++i){
        read(x);read(y);read(v);
        mp[x][++mp[x][0]]=y;
        mp[y][++mp[y][0]]=x;
        w[x][y]=w[y][x]=v;
    }
    dfs(1,-1);
    memset(f,-1,sizeof(f));
    int ans=dp(1,Q);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}