【洛谷P1040】加分二叉树

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式：

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入样例#1：

5
5 7 1 2 10

输出样例#1：

145
3 1 2 4 5

分析

这是一道具有树形结构的区间动规，暂且就叫它树形dp吧.....

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
inline void read(int &x){
    int f=1; x=0; char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    x= f<0? ~x+1:x;
}
int n,a[36],f[36][36],root[36][36];
void dfs(int l,int r){
    if(l<=r){
        printf("%d ",root[l][r]);
        dfs(l,root[l][r]-1);
        dfs(root[l][r]+1,r);
    }
}
int main(){
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;++i) read(a[i]);
    for(int i=0;i<=n+1;++i) for(int j=0;j<=n+1;++j) f[i][j]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        root[i][i]=i;
        f[i][i]=a[i];
    }
    for(int len=2;len<=n;++len)
    for(int i=1;i<=n-len+1;++i){
        int j=i+len-1;
        for(int k=i;k<=j;++k)
        if(f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k]>f[i][j]){
            f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k];
            root[i][j]=k;
        }
    }
    printf("%d\n",f[1][n]);
    dfs(1,n);
    return 0;
}