【洛谷P3928】SAC E#1 - 一道简单题 Sequence2
题目背景
小强和阿米巴是好朋友。
题目描述
小强喜欢数列。有一天，他心血来潮，写下了三个长度均为n的数列。
阿米巴也很喜欢数列。但是他只喜欢其中一种，波动数列。
阿米巴把他的喜好告诉了小强。小强便打算找出这三个数列内的最长波动数列。
也就是说，如果我们将三个数列记做a[n][3]，他必须要构造一个二元组序列：<p[i], q[i]>，使得对于任何 i>1 有：
p[i] > p[i-1]
若q[i] = 0，a[p[i]][q[i]] >= a[p[i-1]][q[i-1]]
若q[i] = 1，a[p[i]][q[i]] <= a[p[i-1]][q[i-1]]
若q[i] = 2，只要保持段内同向即可（就是对于连续的一段q[i]=2，要么都有a[p[i]][q[i]] >= a[p[i-1]][q[i-1]]，要么都有a[p[i]][q[i]] <= a[p[i-1]][q[i-1]]）。
小强希望这个二元组序列尽可能长。
提示：当q[i] != q[i-1]时，数列的增减性由q[i]而非q[i-1]决定。
清晰版题目描述
小强拿到一个3×n的数组，要在每一列选一个数（或者不选），满足以下条件：
1.如果在第一行选，那它必须大于等于上一个数
2.如果在第二行选，那么必须小于等于上一个数
3.如果在第三行选，对于连续的一段在第三行选的数，必须满足方向相同（都小于等于上一个数或者都大于等于上一个数）
输入输出格式
输入格式：
输入包含4行。
第一行一个数n，表示数列长度。
第2、3、4行，每行n个整数，分别表示三个数列。
输出格式：
输出仅包含一个整数，即最长波动数列的长度。
输入输出样例
6 1 2 3 6 5 4 5 4 3 7 8 9 1 2 3 6 5 4
6
说明
对于20%的数据，n <= 10， m <= 1000
对于60%的数据，n <= 1000, m <= 1000
对于100%的数据， n <= 100000， m <= 1000000000
其中m = max|a[i]|
样例解释：
取第三行1 2 3（增），然后取第1行6（增），然后取第三行5 4（减），长度为6。
分析
做了这一题之后我感觉自己学了假的树状数组.....
这题开了8个树状数组来优化DP，其实也就两个一个维护前缀和，一个维护后缀和。
代码
60分
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=3*100000+5; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();} return x*f; } int n,ans; int a[maxn][30],dp[maxn][4]; int main() { n=read(); for(int i=1;i<=n;++i) a[i][0]=read(); for(int i=1;i<=n;++i) a[i][1]=read(); for(int i=1;i<=n;++i) a[i][2]=read(),a[i][3]=a[i][2]; dp[1][0]=dp[1][1]=dp[1][2]=dp[1][3]=1; for(int i=2;i<=n;++i) for(int j=1;j<i;++j) for(int k=0;k<4;++k) { if(a[i][0]>=a[j][k]) dp[i][0]=max(dp[i][0],dp[j][k]+1); if(a[i][1]<=a[j][k]) dp[i][1]=max(dp[i][1],dp[j][k]+1); if(k!=3&&a[i][2]>=a[j][k]) dp[i][2]=max(dp[i][2],dp[j][k]+1); if(k!=2&&a[i][3]<=a[j][k]) dp[i][3]=max(dp[i][3],dp[j][k]+1); } for(int i=1;i<=n;++i) for(int k=0;k<4;++k) ans=max(ans,dp[i][k]); printf("%d\n",ans); return 0; }
100分代码
由于用树状数组的话m有可能很大，所以要去重加离散化。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=100000+5; inline int read() { register int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();} return x*f; } int n,m,tot,ans; int a[maxn][5],t[maxn*3],c[9][maxn*3],f[maxn][5]; inline void update(int id,int x,int v){ for( ;x<=m;x+=x&(-x)) c[id][x]=max(c[id][x],v); } inline int query(int id,int x){ register int res=0; for( ;x;x-=x&(-x)) res=max(res,c[id][x]); return res; } int main() { n=read(); for(register int j=1;j<=3;++j) for(register int i=1;i<=n;++i) a[i][j]=read(),t[++tot]=a[i][j]; sort(t+1,t+tot+1); m=unique(t+1,t+tot+1)-(t+1); for(register int j=1;j<=3;++j) for(register int i=1;i<=n;++i) a[i][j]=lower_bound(t+1,t+m+1,a[i][j])-t; for(register int i=1;i<=n;++i){ f[i][1]=max(f[i][1],query(1,a[i][1])+1); f[i][1]=max(f[i][1],query(3,a[i][1])+1); f[i][1]=max(f[i][1],query(5,a[i][1])+1); f[i][1]=max(f[i][1],query(7,a[i][1])+1); f[i][3]=max(f[i][3],query(1,a[i][3])+1); f[i][3]=max(f[i][3],query(3,a[i][3])+1); f[i][3]=max(f[i][3],query(5,a[i][3])+1); f[i][2]=max(f[i][2],query(2,m-a[i][2]+1)+1); f[i][2]=max(f[i][2],query(4,m-a[i][2]+1)+1); f[i][2]=max(f[i][2],query(6,m-a[i][2]+1)+1); f[i][2]=max(f[i][2],query(8,m-a[i][2]+1)+1); f[i][4]=max(f[i][4],query(2,m-a[i][3]+1)+1); f[i][4]=max(f[i][4],query(4,m-a[i][3]+1)+1); f[i][4]=max(f[i][4],query(8,m-a[i][3]+1)+1); update(1,a[i][1],f[i][1]); update(2,m-a[i][1]+1,f[i][1]); update(3,a[i][2],f[i][2]); update(4,m-a[i][2]+1,f[i][2]); update(5,a[i][3],f[i][3]); update(6,m-a[i][3]+1,f[i][3]); update(7,a[i][3],f[i][4]); update(8,m-a[i][3]+1,f[i][4]); for(register int j=1;j<=4;++j){ ans=max(ans,f[i][j]); } } printf("%d\n",ans); return 0; }
