【洛谷P3927】SAC E#1 - 一道中档题 Factorial

题目背景

数据已修改

SOL君（炉石主播）和SOL菌（完美信息教室讲师）是好朋友。

题目描述

SOL君很喜欢阶乘。而SOL菌很喜欢研究进制。

这一天，SOL君跟SOL菌炫技，随口算出了n的阶乘。

SOL菌表示不服，立刻就要算这个数在k进制表示下末尾0的个数。

但是SOL菌太菜了于是请你帮忙。

输入输出格式

输入格式：

每组输入仅包含一行：两个整数n，k。

输出格式：

输出一个整数：n!在k进制下后缀0的个数。

输入输出样例

输入样例#1：

10 40

输出样例#1：

2

说明

对于20%的数据，n <= 1000000， k = 10

对于另外20%的数据，n <= 20， k <= 36

对于100%的数据，n <= 10^12，k <= 10^12

update

1.一组数据

2.K不会==1

3.现在std没有爆long long

4.对数据有问题联系icy （建议大家不要面向数据编程）

分析

知识点：唯一分解定理。

代码

本题后来数据变小，就不用那啥定理了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,k;
int main()
{
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&k))
    {
        register ll ans=0x7fffffffffffffffll,sum,cnt;
        for(register ll i=2;i*i<=k;++i)
        {
            if(k%i==0)
            {
                sum=cnt=0;
                while(k%i==0){k=k/i;++cnt;}
                for(register ll j=i;j<=n;j*=i)
                sum+=n/j;
                ans=min(ans,sum/cnt);
            }
        }
        if(k>1)
        {
            sum=cnt=0;
            for(register ll i=k;i<=n;i*=k) sum+=n/i;
            ans=min(ans,sum);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}