【NOIP模拟赛】质数序列

【问题描述】

由于去NOI的火车“堵”了数不清时间，小Z和小D打完ETG，闲着无聊开始看今年的JSOI省选题，并尝试着修改题目：

对于一个长度为L≥2的序列，，如果满足对于任意的1≤i<j≤L，均有为质数，则他们把X称为一个“质数序列”。

现在有一个长度为N的序列，，他希望从中选取一个包含元素最多的子序列，使得这个子序列是一个质数序列。如果元素个数相同，则使子序列之和最大（在此意义下，保证有唯一解）。

因为他们还要xx，所以这个任务就交给你了。

【输入格式】

从文件 prime.in 中读入数据。

输入第一行包含一个正整数 N。

接下来一行包含N个正整数，依次描述。

【输出格式】

输出到文件 prime.out 中。

输出两行，第一行一个整数L，表示最长质数子序列的长度，第二行L个整数从小到大输出，表示最长质数子序列（元素个数相同，则使子序列之和最大）。

【样例输入】

3

2 3 4

【样例输出】

2

3 4

【数据规模与约定】

对于30%的数据满足。

对于60%的数据满足，。

对于100%的数据满足，。

分析

 首先来看一个性质

当两个数都大于1时

奇数+奇数=偶数（>2,不是质数）

偶数+偶数=偶数（不是质数）

所以当原序列中没有1时，原序列只可能有两个数且一个是奇数一个是偶数。

若序列中有1时，1+1=2，2是质数。设cnt为序列中1的个数

当cnt<2时，序列中最多可能有两个元素一奇一偶，所以直接可以用两重for循环分别枚举奇数和偶数，枚举出所有的排列判断它们的和是不是质数，最后保留最优解就行了。

当cnt>=2时，为了保证序列最长所有的1肯定是要保留的，此时序列中还可以再加进来一个偶数，我们再枚举所有偶数判断更新就行了。

50分

不考虑1的情况暴力枚举

100分

对有1的情况进行特判

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000+5;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,tot,cnt,ans,x1,x2;
int a[maxn],ou[maxn],ji[maxn];
bool pd(int x)
{
    if(x<2) return 0;
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
    if(x%i==0) return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    freopen("prime.in","r",stdin);
    freopen("prime.out","w",stdout);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read(); 
        if(a[i]&1) ji[++ji[0]]=a[i];
        else ou[++ou[0]]=a[i];
    }
    sort(ji+1,ji+ji[0]+1);
    sort(ou+1,ou+ou[0]+1);
    while(ji[cnt+1]==1) cnt++;
    if(cnt<2)
    {
        for(int i=ji[0];i>=1;i--)
        for(int j=ou[0];j>=1;j--)
        {
            int tmp=ji[i]+ou[j];
            if(pd(tmp)&&tmp>ans)
            {
                ans=tmp;
                x1=ji[i]; x2=ou[j];
            }
        }
        if(x1>x2){int t=x1; x1=x2; x2=t;}
        printf("%d\n%d %d",2,x1,x2);
    }else if(cnt>=2)
    {
        for(int i=ou[0];i>=1;i--)
            if(pd(ou[i]+1)){ans=ou[i]; break;}
        if(ans!=0) printf("%d\n",cnt+1);
        else printf("%d\n",cnt);
        for(int i=1;i<=cnt;i++) printf("%d ",1);
        if(ans!=0) printf("%d",ans);
    }
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}