【洛谷P3398】 仓鼠找sugar

题目描述

小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？

小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个正整数n和q，表示这棵树节点的个数和询问的个数。

接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示节点u到节点v之间有一条边。

接下来q行，每行四个正整数a、b、c和d，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。

 

输出格式：

 

对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4

输出样例#1：

Y
N
Y
Y
Y

说明

本题时限1s，内存限制128M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。

20%的数据 n<=200,q<=200

40%的数据 n<=2000,q<=2000

70%的数据 n<=50000,q<=50000

100%的数据 n<=100000,q<=100000

题解：

转自：http://www.cnblogs.com/jsawz/p/6817094.html

一道提高+/省选-的题目，终于可以提高博客题目的平均难度了。。。

大致题意就是在一棵树上有两条路径，询问这两个路径是不是可以相交。

而如果两条路径相交的话，一定有一条路径a两端点的LCA在另一条的路径上，我们可以通过求路径a的LCA是不是在路径b上来求出a与b是不是相交的。

根据以上推断，可以保证了路径a的LCA的深度一定大于路径b的LCA的深度。只要再在确定路径a的LCA与路径b的两端点其中一点的LCA是路径a的LCA就确保路径a的LCA在路径b上了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100000+5;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,q,m,num;
int head[maxn],dep[maxn],f[maxn][18];
bool vis[maxn];
struct node
{
    int next,to;
}e[maxn*2];
void add(int from,int to)
{
    e[++num].next=head[from];
    e[num].to=to;
    head[from]=num;
}
void dfs(int x,int d)
{
    vis[x]=1;dep[x]=d;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int to=e[i].to;
        if(!vis[to])
        {
            dep[to]=dep[x]+1;
            dfs(to,d+1);
            f[to][0]=x;
        }
    }
}
int Lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int i=m;i>=0;i--)
        if(dep[x]-(1<<i)>=dep[y])
            x=f[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=m;i>=0;i--)
    if(f[x][i]&&f[x][i]!=f[y][i])
    {
        x=f[x][i];
        y=f[y][i];
    }
    return f[x][0];
}
int main()
{
    n=read();q=read();
    m=floor(log((double)n)/log(2.0));
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        x=read();y=read();
        add(x,y);add(y,x);
    }
    dfs(1,1);
    for(int j=1;j<=m;j++)
    for(int i=1;i<=n;i++)
    f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int a,b,c,d,x,y;
        a=read();b=read();c=read();d=read();
        x=Lca(a,b);y=Lca(c,d);
        if(dep[x]==dep[y]) 
        {
            if(x==y)
            {printf("Y\n");continue;}
            else
            {printf("N\n"); continue;}
        }
        if(dep[x]<dep[y]){
        if(Lca(y,a)==y||Lca(y,b)==y)
            printf("Y\n");
            else
            printf("N\n");
        }
        if(dep[x]>dep[y]){
            if(Lca(x,c)==x||Lca(x,d)==x)
                printf("Y\n");
            else
                printf("N\n");
        }
    }
    return 0;
}

 

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define Me(Arr) memset(Arr,0,sizeof Arr);
using namespace std;
const int maxn=100005,maxe=200005;
int n,Q;
int lnk[maxn],nxt[maxe],son[maxe],tot;
int size[maxn],fa[maxn],dep[maxn],gonxt[maxn],id[maxn],top[maxn],bottom[maxn],cloc;
int bel[maxn],cnt;
bool vis[maxn];
int read(){
    int x=0; char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
void INIT(){
    tot=cloc=cnt=0;
    Me(lnk); Me(nxt); Me(son); Me(size);
    Me(fa); Me(dep); Me(gonxt); Me(id); Me(top); Me(bottom); Me(bel);
}
void add(int x,int y){
    nxt[++tot]=lnk[x],son[tot]=y,lnk[x]=tot;
}
void DFS_1(int x,int u,int layer){
    size[x]=1,fa[x]=u,dep[x]=layer;
    for (int j=lnk[x]; j; j=nxt[j]) if (son[j]!=u){
        DFS_1(son[j],x,layer+1); size[x]+=size[son[j]];
        if (size[gonxt[x]]<size[son[j]]) gonxt[x]=son[j];
    }
}
void DFS_2(int x){
    id[x]=++cloc,bottom[x]=x;
    if (gonxt[x]){top[gonxt[x]]=top[x],bel[gonxt[x]]=bel[x]; DFS_2(gonxt[x]); bottom[x]=bottom[gonxt[x]];}
    for (int j=lnk[x]; j; j=nxt[j]) if (son[j]!=fa[x]&&son[j]!=gonxt[x]){
        top[son[j]]=son[j],bel[son[j]]=++cnt;
        DFS_2(son[j]);
    }
}
void prepare(){
    DFS_1(1,0,1); top[1]=bottom[1]=cnt=bel[1]=1; DFS_2(1);
}
int get(int x,int y){
    if (bel[x]==bel[y]) return dep[x]<dep[y]?x:y;
    while (bel[x]!=bel[y]){
        if (dep[top[x]]>dep[top[y]]) x=fa[top[x]]; else y=fa[top[y]];
    }
    return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
int main(){
    n=read(),Q=read(),INIT();
    for (int i=1; i<n; i++){
        int x=read(),y=read(); add(x,y),add(y,x);
    }
    prepare();
    for (; Q; Q--){
        int a=read(),b=read(),c=read(),d=read();
        int fx=get(a,b),fy=get(c,d);
        if (dep[fx]<dep[fy]) swap(a,c),swap(b,d),swap(fx,fy);
        if (fx==get(fx,c)||fx==get(fx,d)) puts("Y"); else puts("N");
    }
    return 0;
}