证明 2^n=1(mod k) 1~k范围内有解(2,k互质)

证明 2^n=1(mod k) 1~k范围内有解(2,k互质)

用鸽巢原理证明

n取1～k，若存在n1＜n2≤k，
n取两值时除k余数相同，
则2^n2－2^n1即2^n1•（2^（n2－n1）－1）整除k，存在n3=n2－n1满足题意；
若不存在，则n取1～k时两两余数不同，分别为0～k－1，也存在余数为1的n值

用欧拉函数证明

因为a^φ(p) ≡ 1 (mod p)(a,p互质)

因为φ(p)<p所以在1~p范围内有解