用递归方式求解这个问题：一只母兔从四岁开始每年生一只小母兔，按此规律，第n年有多少只母兔？

>>随便撩撩
同学们们有没有手里拿着一道递归思维题就头大？很多书上只介绍了递归的概念和逻辑运作，没有告诉我们如何快速高效的解决这类问题，多有不足，还请指正。

>>分析
1.递归思维：从外而内，从分支到根茎，从 n 到 1 。
2.找到参数：这个参数串联这整个递归的所有层，这里明显为：n
3.发现规律：每一层与其一个或多个内层（或某个内内…层）之间的联系：这里把每一年的兔子数量和n的变化做一个表格来对照，发现规律。没思路的时候就把每一项工整地列举出来，规律自然呈现。

>>解答
1.列举：
f(n)表示对应第n年的兔子总数
n表示年次，第一年为一只[4]岁的兔子生了一个[0]岁的宝宝，故 f(1) = 2
中括号的数量表示兔子数，内部的数字表示年龄

 

2.对比：

第一个四年为等差；
第二个四年每年差值递增，但是差值的差值却是第一个四年的递增值；
第三个四年每年差值递增更快，差值等于第二个四年的递增值。

3.代换：
用前面兔子数 f() 来组合表示最后的 f() ，于是有了第二列表达式
如图从左至右的代换
得出：f(n) = f( n - 1) + f( n - 4 ) ，完美的递归函数，so everybody一起好好学数学！
文件就是这个表格

4.C++代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int func( int a )
{
    return a <= 4 ? ( a + 1 ) : func ( a - 1 ) + func ( a - 4 ) ;
}
int main()
{
    int n;
    cout<<"请输入一个数字：";
    cin>>n;
    cout<<"第"<<n<<"年有"<<func(n)<<"只兔子"<<endl;
    return 0;
}

 

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