BZOJ4515: [Sdoi2016]游戏
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Description
Alice 和 Bob 在玩一个游戏。
游戏在一棵有 n 个点的树上进行。最初，每个点上都只有一个数字，那个数字是 123456789123456789。
有时，Alice 会选择一条从 s 到 t 的路径，在这条路径上的每一个点上都添加一个数字。对于路径上的一个点 r，
若 r 与 s 的距离是 dis，那么 Alice 在点 r 上添加的数字是 a×dis+b。有时，Bob 会选择一条从 s 到 t 的路径。
他需要先从这条路径上选择一个点，再从那个点上选择一个数字。
Bob 选择的数字越小越好，但大量的数字让 Bob 眼花缭乱。Bob 需要你帮他找出他能够选择的最小的数字。
Input
第一行两个数字 n、m，表示树的点数和进行的操作数。
接下来 n−1 行，每行三个数字 u、v、w，表示树上有一条连接 u、v 的边，长度是 w。
接下来 m 行。每行第一个数字是 1 或 2。
若第一个数是 1，表示 Alice 进行操作，接下来四个数字 s、t、a、b。
若第一个数是 2，表示 Bob 进行操作，接下来四个数字 s、t。
Output
每当 Bob 进行操作，输出一行一个数，表示他能够选择的最小的数字
Sample Input
3 5
1 2 10
2 3 20
2 1 3
1 2 3 5 6
2 2 3
1 2 3 -5 -6
2 2 3
Sample Output
123456789123456789
6
-106
HINT
n≤100000，m≤100000，∣a∣≤10000,0<=w，|b|<=10^9
Source
鸣谢Menci上传
题解
傻逼数据结构题
这种题又不会做又挂细节
还不如打暴力
细（仔）致（细）分（观）析（摩）一（题）下（解），发现：
每个操作“1”给路径上的点带来的数是一个关于到根的路径和的一次函数
求最小值
所以可以用树剖 + 超哥线段树维护
挂各种细节，见代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cmath>
template <class T>
inline T max(T a, T b){return a > b ? a : b;}
template <class T>
inline T min(T a, T b){return a < b ? a : b;}
inline void swap(long long &x, long long &y){long long tmp = x;x = y;y = tmp;}
inline void swap(int &x, int &y){int tmp = x;x = y;y = tmp;}
inline void read(long long &x)
{
x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
while(ch < '0' || ch > '9') c = ch, ch = getchar();
while(ch <= '9' && ch >= '0') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
if(c == '-') x = -x;
}
inline void read(int &x)
{
x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
while(ch < '0' || ch > '9') c = ch, ch = getchar();
while(ch <= '9' && ch >= '0') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
if(c == '-') x = -x;
}
const long long INF = 123456789123456789;
const int MAXN = 100000 + 10;
int n, q;
struct Edge
{
int v, nxt;
long long w;
Edge(int _v, long long _w, int _nxt){v = _v, w = _w, nxt = _nxt;}
Edge(){}
}edge[MAXN << 1];
int head[MAXN], cnt, deep[MAXN], tid[MAXN], tim, rank[MAXN], son[MAXN], size[MAXN], fa[MAXN], top[MAXN];
long long sum[MAXN];
inline void insert(int a, int b, long long c)
{
edge[++ cnt] = Edge(b, c, head[a]), head[a] = cnt;
edge[++ cnt] = Edge(a, c, head[b]), head[b] = cnt;
}
void dfs1(int x)
{
size[x] = 1;
for(int pos = head[x];pos;pos = edge[pos].nxt)
{
int v = edge[pos].v;
if(v == fa[x]) continue;
deep[v] = deep[x] + 1, sum[v] = sum[x] + edge[pos].w, fa[v] = x, dfs1(v), size[x] += size[v];
if(son[x] == -1 || size[son[x]] < size[v]) son[x] = v;
}
}
void dfs2(int x, int tp)
{
top[x] = tp, tid[x] = ++ tim, rank[tim] = x;
if(son[x] != -1) dfs2(son[x], tp);
for(int pos = head[x];pos;pos = edge[pos].nxt)
{
int v = edge[pos].v;
if(v == fa[x] || v == son[x]) continue;
dfs2(v, v);
}
}
int LCA(int va, int vb)
{
for(;top[va] != top[vb];deep[top[va]] < deep[top[vb]] ? vb = fa[top[vb]] : va = fa[top[va]]);
return deep[va] < deep[vb] ? va : vb;
}
struct Line
{
long long k, b;
Line(long long _k, long long _b){k = _k, b = _b;}
Line(){k = b = 0;}
long long f(long long x)
{
return k * x + b;
}
};
struct Node
{
int l, r, tag;
long long mi;
Line line;
}node[MAXN << 2];
inline void pushup(int o)
{
//注意：还要跟自己比较，因为标记永久化，标记可能比子节点优
node[o].mi = min(node[o].mi, min(node[o << 1].mi, node[o << 1 | 1].mi));
}
void build(int o = 1, int l = 1, int r = tim)
{
node[o].l = l, node[o].r = r, node[o].mi = INF, node[o].tag = 0;
if(l == r) return;
int mid = (l + r) >> 1;
build(o << 1, l, mid);
build(o << 1 | 1, mid + 1, r);
}
void modify(int ll, int rr, Line L, int o = 1)
{
if(ll <= node[o].l && rr >= node[o].r)
{
long long l = sum[rank[node[o].l]], r = sum[rank[node[o].r]];
node[o].mi = min(node[o].mi, min(L.f(l), L.f(r)));
if(!node[o].tag ||
(node[o].tag
&& node[o].line.f(l) > L.f(l) && node[o].line.f(r) > L.f(r)))
{
node[o].line = L, node[o].tag = 1;
return;
}
if(node[o].line.f(l) <= L.f(l) && node[o].line.f(r) <= L.f(r)) return;
long long mid = (l + r) >> 1;
long long x = (L.b - node[o].line.b) / (node[o].line.k - L.k);
if(x < mid)
{
//注意：留下L，下放的是节点里的线段，脑残写错了
if(node[o].line.f(r) <= L.f(r)) modify(ll, rr, L, o << 1);
else modify(ll, rr, node[o].line, o << 1), node[o].line = L, node[o].tag = 1;
}
else
{
if(node[o].line.f(l) <= L.f(l)) modify(ll, rr, L, o << 1 | 1);
else modify(ll, rr, node[o].line, o << 1 | 1), node[o].line = L, node[o].tag = 1;
}
return;
}
int mid = (node[o].l + node[o].r) >> 1;
if(mid >= ll) modify(ll, rr, L, o << 1);
if(mid < rr) modify(ll, rr, L, o << 1 | 1);
pushup(o);
}
long long ask(int ll, int rr, int o = 1)
{
if(ll <= node[o].l && rr >= node[o].r) return node[o].mi;
int mid = (node[o].l + node[o].r) >> 1;
long long mi = INF;
if(node[o].tag) mi = min(mi, min(node[o].line.f(sum[rank[max(node[o].l, ll)]]), node[o].line.f(sum[rank[min(rr, node[o].r)]])));
//注意：到了o这个点说明o这个电上的线段上有[ll,rr]的一部分，所以ll要跟node[o].l取max，rr跟node[o].r取min才是o点在[ll,rr]上的部分
if(mid >= ll) mi = min(mi, ask(ll, rr, o << 1));
if(mid < rr) mi = min(mi, ask(ll, rr, o << 1 | 1));
return mi;
}
void change_chain(int s, int t, Line L)
{
int f1 = top[s], f2 = top[t];
while(f1 != f2)
{
if(deep[f1] < deep[f2]) swap(f1, f2), swap(s, t);
modify(tid[f1], tid[s], L);
s = fa[f1], f1 = top[s];
}
if(deep[s] > deep[t]) swap(s, t);
modify(tid[s], tid[t],L);
}
void change(int s, int t, long long a, long long b)
{
int lca = LCA(s, t);
if(lca == s) change_chain(s, t, Line(a, -a* sum[s] + b));/*注意：链上情况单独分析，同一条链不同st是不同的*/
else if(lca == t) change_chain(t, s, Line(-a, a * sum[s] + b));
else change_chain(lca, s, Line(-a, a * sum[s] + b)), change_chain(lca, t, Line(a, a * sum[s] - a * 2 * sum[lca] + b));
}
long long query(int u, int v)
{
int f1 = top[u], f2 = top[v];
long long re = INF;
while(f1 != f2)
{
if(deep[f1] < deep[f2]) swap(f1, f2), swap(u, v);
re = min(re, ask(tid[f1], tid[u]));
u = fa[f1], f1 = top[u];
}
if(deep[u] > deep[v]) swap(u, v);
re = min(re, ask(tid[u], tid[v]));
return re;
}
int tmp1, tmp2, tmp3, tmp4, tmp5;
int main()
{
freopen("data.txt", "r", stdin);
freopen("out.txt", "w", stdout);
memset(son, -1, sizeof(son));
read(n), read(q);
for(int i = 1;i < n;++ i)
{
read(tmp1), read(tmp2), read(tmp3);
insert(tmp1, tmp2, tmp3);
}
dfs1(1), dfs2(1, 1);build();
for(int i = 1; i <= q;++ i)
{
read(tmp1), read(tmp2), read(tmp3);
if(tmp1 == 1) read(tmp4), read(tmp5), change(tmp2, tmp3, tmp4, tmp5);
else printf("%lld\n", query(tmp2, tmp3));
}
return 0;
}
