BZOJ3611: [Heoi2014]大工程

3611: [Heoi2014]大工程

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Description

国家有一个大工程，要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道。
我们这个国家位置非常特殊，可以看成是一个单位边权的树，城市位于顶点上。
在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径。
现在国家有很多个计划，每个计划都是这样，我们选中了 k 个点，然后在它们两两之间 新建 C(k,2)条 新通道。
现在对于每个计划，我们想知道：
1.这些新通道的代价和
2.这些新通道中代价最小的是多少
3.这些新通道中代价最大的是多少

Input

第一行 n 表示点数。
接下来 n-1 行，每行两个数 a,b 表示 a 和 b 之间有一条边。
点从 1 开始标号。 接下来一行 q 表示计划数。
对每个计划有 2 行，第一行 k 表示这个计划选中了几个点。
第二行用空格隔开的 k 个互不相同的数表示选了哪 k 个点。

Output

输出 q 行，每行三个数分别表示代价和，最小代价，最大代价。

Sample Input

10

2 1

3 2

4 1

5 2

6 4

7 5

8 6

9 7

10 9

5

2

5 4

2

10 4

2

5 2

2

6 1

2

6 1

Sample Output

3 3 3

6 6 6

1 1 1

2 2 2

2 2 2

HINT

n<=1000000

q<=50000并且保证所有k之和<=2*n

Source

鸣谢佚名上传

题解

虚树。

\(sum[i]\)表示子树的边所能产生的权值
\(mi[i]\)表示子树内的点到根的最小权值
\(ma[i]\)表示子树内的点到根的最大权值

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cmath>
inline long long max(long long a, long long b){return a > b ? a : b;}
inline long long min(long long a, long long b){return a < b ? a : b;}
inline void swap(int &x, int &y){int tmp = x;x = y;y = tmp;}
template <class T>
inline void read(T &x)
{
    x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
    while(ch < '0' || ch > '9') c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    if(c == '-') x = -x;
}
const long long INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int MAXN = 1000000 + 10;

struct Edge
{
	int v, nxt;
	Edge(int _v, int _nxt){v = _v, nxt = _nxt;}
	Edge(){}
}edge1[MAXN << 1], edge2[MAXN << 1];
int n, q, k, t, size[MAXN], stack[MAXN * 25], top, lk[MAXN * 25], tot, dfn[MAXN], node[MAXN], head1[MAXN], cnt1, head2[MAXN], cnt2, deep[MAXN], p[30][MAXN], M, tag[MAXN];
long long ansmi, ansma, sum[MAXN], mi[MAXN], ma[MAXN];
inline void insert1(int a, int b)
{
	edge1[++ cnt1] = Edge(b, head1[a]), head1[a] = cnt1;
	edge1[++ cnt1] = Edge(a, head1[b]), head1[b] = cnt1;
}
inline void insert2(int a, int b)
{
	edge2[++ cnt2] = Edge(b, head2[a]), head2[a] = cnt2;
	lk[++ tot] = a;
}
void dfs(int x)
{
	dfn[x] = ++ t;
	for(int pos = head1[x];pos;pos = edge1[pos].nxt)
	{
		int v = edge1[pos].v;
		if(v == p[0][x]) continue;
		deep[v] = deep[x] + 1, p[0][v] = x, dfs(v);
	}
}
void yuchuli()
{
	while((1 << M) <= n) ++ M;-- M;
	for(int i = 1;i <= M;++ i)
		for(int j = 1;j <= n;++ j)
			p[i][j] = p[i - 1][p[i - 1][j]];
}
int LCA(int va, int vb)
{
	if(deep[va] < deep[vb]) swap(va, vb);
	for(int i = M;i >= 0;-- i)
		if(deep[va] - deep[vb] >= (1 << i))
			va = p[i][va];
	if(va == vb) return va;
	for(int i = M;i >= 0;-- i)
		if(p[i][va] != p[i][vb])
			va = p[i][va], vb = p[i][vb];
	return p[0][va];
}
bool cmp(int a, int b)
{
	return dfn[a] < dfn[b];
}
void DP(int x)
{
	sum[x] = ma[x] = 0, mi[x] = tag[x] ? 0 : INF, size[x] = tag[x];
	long long tmpmi = INF, tmpma = 0;
	for(int pos = head2[x];pos;pos = edge2[pos].nxt)
	{
		int v = edge2[pos].v;
		DP(v);
		sum[x] += sum[v] + (long long)(deep[v] - deep[x]) * size[v] * (k - size[v]);
		
		long long a = mi[v] + (deep[v] - deep[x]);
		if(mi[x] == a) tmpmi = mi[x];
		else if(mi[x] > a) tmpmi = mi[x], mi[x] = a;
		else tmpmi = min(tmpmi, a);
		
		long long b = ma[v] + (deep[v] - deep[x]);
		if(ma[x] == b) tmpma = b;
		else if(ma[x] < b) tmpma = ma[x], ma[x] = b;
		else tmpma = max(tmpma, b);
		
		size[x] += size[v];
	}
	ansma = max(ansma, tmpma + ma[x]), ansmi = min(ansmi, tmpmi + mi[x]);
}
void build_VT()
{
	tot = 0, top = 0, cnt2 = 0;
	std::sort(node + 1, node + 1 + k, cmp);
	for(int i = 1;i <= k;++ i)
	{
		if(!top)
		{
			stack[++ top] = node[i];
			continue;
		}
		int lca = LCA(stack[top], node[i]);
		while(deep[lca] < deep[stack[top]])
		{
			if(deep[lca] >= deep[stack[top - 1]])
			{
				insert2(lca, stack[top]);
				if(stack[-- top] != lca) stack[++ top] = lca;
				break;
			}
			insert2(stack[top - 1], stack[top]), -- top;
		}
		stack[++ top] = node[i];
	}
	while(top > 1) insert2(stack[top - 1], stack[top]), -- top;
	ansmi = INF, ansma = 0, DP(stack[1]);
	printf("%lld %lld %lld\n", sum[stack[1]], ansmi, ansma);
	for(int i = 1;i <= tot;++ i) head2[lk[i]] = 0;
}
int main()
{
	read(n);
	for(int i = 1;i < n;++ i)
	{
		int tmp1, tmp2;read(tmp1), read(tmp2);
		insert1(tmp1, tmp2);
	}
	read(q);dfs(1);yuchuli();
	for(int i = 1;i <= q;++ i)
	{
		read(k);
		for(int i = 1;i <= k;++ i) read(node[i]), tag[node[i]] = 1;
		build_VT();
		for(int i = 1;i <= k;++ i) tag[node[i]] = 0;
	}
    return 0;
}