BZOJ2142: 礼物

2142: 礼物

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Description

一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小E都会收到许多礼物，当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小E

心目中的重要性不同，在小E心中分量越重的人，收到的礼物会越多。小E从商店中购买了n件礼物，打算送给m个人

，其中送给第i个人礼物数量为wi。请你帮忙计算出送礼物的方案数（两个方案被认为是不同的，当且仅当存在某

个人在这两种方案中收到的礼物不同）。由于方案数可能会很大，你只需要输出模P后的结果。

Input

输入的第一行包含一个正整数P，表示模；

第二行包含两个整整数n和m，分别表示小E从商店购买的礼物数和接受礼物的人数；

以下m行每行仅包含一个正整数wi，表示小E要送给第i个人的礼物数量。

Output

若不存在可行方案，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示模P后的方案数。

Sample Input

100
4 2
1
2

Sample Output

12
【样例说明】
下面是对样例1的说明。
以“/”分割，“/”前后分别表示送给第一个人和第二个人的礼物编号。12种方案详情如下：
1/23 1/24 1/34
2/13 2/14 2/34
3/12 3/14 3/24
4/12 4/13 4/23
【数据规模和约定】
设P=p1^c1 * p2^c2 * p3^c3 * … *pt ^ ct，pi为质数。
对于100%的数据，1≤n≤109，1≤m≤5，1≤pi^ci≤10^5。

HINT

Source

 

【题解】

裸的exlucas

脑抽每次都暴力分解p。。。完全可以分解一次根号p的

公式： 

$\binom n {w_1}+\binom {n-w_1} {w_2}+\binom {n-w_1-w_2} {w_3}+\cdots$

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <string> 
#include <cmath> 
#include <sstream>
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define abs(a) ((a) < 0 ? (-1 * (a)) : (a))
template<class T>
inline void swap(T &a, T &b)
{
    T tmp = a;a = b;b = tmp;
}
inline void read(long long &x)
{
    x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
    while(ch < '0' || ch > '9') c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    if(c == '-') x = -x;
}
const long long INF = 0x3f3f3f3f;
long long pow(long long a, long long b, long long mod)
{
    long long r = 1, base = a % mod;
    for(;b;b >>= 1)
    {
        if(b & 1) r *= base, r %= mod;
        base *= base, base %= mod;
    }
    return r;
}
void exgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y)
{
    if(!b) x = 1, y = 0;
    else exgcd(b, a % b, y, x), y -= (a / b) * x;
}
long long ni(long long x, long long mod)
{
    long long a,b;exgcd(x, mod, a, b);
    a = (a % mod + mod) % mod;
    return !a ? mod : a;
}
long long calc(long long n, long long p, long long pt)
{
    if(!n) return 1;long long ans = 1;
    for(long long i = 1;i <= pt;++ i) if(i % p) ans *= i, ans %= pt;
    ans = pow(ans, n/pt, pt);
    for(long long i = n%pt;i >= 1;-- i) if(i % p) ans *= i, ans %= pt;
    return ans * calc(n/p, p, pt) % pt;
}
long long C(long long n, long long m, long long p, long long pt)
{
    if(n < m || n < 0 || m < 0) return 0;
    long long cnt = 0;
    for(long long i = n;i;i /= p) cnt += i/p;
    for(long long i = m;i;i /= p) cnt -= i/p;
    for(long long i = n - m;i;i /= p) cnt -= i/p;
    return pow(p, cnt, pt) * calc(n, p, pt) % pt * ni(calc(m, p, pt), pt) % pt * ni(calc(n - m, p, pt), pt) % pt;
} 
long long prime[100000], cnt[100000], fang[100000], tot;
void fenjie(long long p)
{
    long long tmp = sqrt(p),tmp2 = p;
    for(long long i = 2;i <= tmp;++ i)
        if(tmp2 % i == 0)
        {
            prime[++ tot] = i, fang[tot] = 1;
            while(tmp2 % i == 0) ++ cnt[tot], tmp2 /= i, fang[tot] *= i;
        }
    if(tmp2 > 1) prime[++ tot] = tmp2, cnt[tot] = 1, fang[tot] = tmp2;
}
long long exlucas(long long n, long long m, long long mod)
{
    long long ans = 0;
    for(long long i = 1;i <= tot;++ i)
    {
        long long pt = fang[i];
        long long tmp3 = C(n, m, prime[i], pt);
        ans += tmp3 * (mod/pt) % mod * ni(mod/pt, pt) % mod;
        ans %= mod;
    }
    return ans;
}
long long n,m,w,p,ans = 1;
int main()
{
    read(p), read(n), read(m);fenjie(p);
    for(long long i = 1;i <= m;++ i) 
    {    
        read(w);
        if(n - w < 0)
        {
            printf("Impossible");
            return 0;
        }
        ans *= exlucas(n,w,p), n -= w;
        ans %= p;
    }
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}