BZOJ1030: [JSOI2007]文本生成器
1030: [JSOI2007]文本生成器
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Description
JSOI交给队员ZYX一个任务，编制一个称之为“文本生成器”的电脑软件：该软件的使用者是一些低幼人群，
他们现在使用的是GW文本生成器v6版。该软件可以随机生成一些文章―――总是生成一篇长度固定且完全随机的文
章—— 也就是说，生成的文章中每个字节都是完全随机的。如果一篇文章中至少包含使用者们了解的一个单词，
那么我们说这篇文章是可读的（我们称文章a包含单词b，当且仅当单词b是文章a的子串）。但是，即使按照这样的
标准，使用者现在使用的GW文本生成器v6版所生成的文章也是几乎完全不可读的?。ZYX需要指出GW文本生成器 v6
生成的所有文本中可读文本的数量，以便能够成功获得v7更新版。你能帮助他吗？
Input
输入文件的第一行包含两个正整数，分别是使用者了解的单词总数N (<= 60)，GW文本生成器 v6生成的文本固
定长度M；以下N行，每一行包含一个使用者了解的单词。这里所有单词及文本的长度不会超过100，并且只可能包
含英文大写字母A..Z
Output
一个整数，表示可能的文章总数。只需要知道结果模10007的值。
Sample Input
A
B
Sample Output
HINT
Source
【题解】
至今不能掌握AC自动机上DP的神奇状态。。。
直接考虑包含的不好考虑，考虑不包含的，即限制了AC自动机上一些点不能走
考虑一个文本串在AC自动机上做匹配，要求匹配失败的串的个数ans，用26^m - ans即可
令dp[i][j]表示长度为i的串，匹配到j，串的方案数
可以肯定同一个串一定在同一个位置结束
按照正常匹配的方法转移，对于走到k，有dp[i+1][k] += dp[i][j]，必须要求以k为结尾的这条链不包含某一个字符串
可以确定只要dp[i][j]有值，说明k之前的链不包含，加入k之后可能包含，也就是说即使包含，也是以k为结尾的这条链的后缀
只需要沿着k一直走fail，看看有没有哪个节点打了tag标记即可
这里按照蓝书的方法，给tag标记递推了一下，即在建AC自动机的时候，用fail[u]的tag去更新u的tag，这样就不用跳了，减小常数
ans = Σdp[m][i], i为自动机节点编号
被手残卡
以及别忘了pow(26,m) - ans可能小于0
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <algorithm> 6 #include <queue> 7 #include <vector> 8 #include <cmath> 9 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 10 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 11 #define abs(a) ((a) < 0 ? (-1 * (a)) : (a)) 12 inline void swap(long long &a, long long &b) 13 { 14 long long tmp = a;a = b;b = tmp; 15 } 16 inline void read(long long &x) 17 { 18 x = 0;char ch = getchar(), c = ch; 19 while(ch < '0' || ch > '9') c = ch, ch = getchar(); 20 while(ch <= '9' && ch >= '0') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); 21 if(c == '-') x = -x; 22 } 23 24 const long long INF = 0x3f3f3f3f; 25 const long long MOD = 10007; 26 27 long long n,m,fail[7000],tag[7000],ch[7000][30],cnt,dp[110][7000]; 28 char s[70][110]; 29 void insert(long long x) 30 { 31 long long now = 0; 32 for(long long i = 1;s[x][i] != '\0';++ i) 33 { 34 long long &tmp = ch[now][s[x][i] - 'A' + 1]; 35 if(tmp) now = tmp; 36 else now = tmp = ++ cnt; 37 } 38 ++ tag[now]; 39 } 40 long long q[7000], he, ta; 41 void build() 42 { 43 he = ta = 0; 44 for(register long long i = 1;i <= 26;++ i) 45 if(ch[0][i]) q[ta ++] = ch[0][i]; 46 while(he < ta) 47 { 48 long long now = q[he ++]; 49 for(long long i = 1;i <= 26;++ i) 50 { 51 long long u = ch[now][i]; 52 if(!u) continue; 53 q[ta ++] = u; 54 long long v = fail[now]; 55 while(v && !ch[v][i]) v = fail[v]; 56 fail[u] = ch[v][i]; 57 tag[u] |= tag[fail[u]]; 58 } 59 } 60 } 61 void DP() 62 { 63 for(long long i = 0;i < m;++ i) 64 for(long long j = 0;j <= cnt;++j) 65 { 66 if(!dp[i][j] || tag[j]) continue; 67 for(long long c = 1;c <= 26;++ c) 68 { 69 long long k = j; 70 while(k && !ch[k][c]) k = fail[k]; 71 k = ch[k][c]; 72 if(tag[k]) continue; 73 dp[i + 1][k] += dp[i][j]; 74 if(dp[i + 1][k] >= MOD) dp[i + 1][k] -= MOD; 75 } 76 } 77 } 78 long long pow(long long a, long long b) 79 { 80 long long r = 1, base = a % MOD; 81 for(;b;b >>= 1) 82 { 83 if(b & 1) r *= base, r %= MOD; 84 base *= base, base %= MOD; 85 } 86 return r; 87 } 88 int main() 89 { 90 read(n), read(m); 91 for(long long i = 1;i <= n;++ i) scanf("%s", s[i] + 1), insert(i); 92 build();dp[0][0] = 1; 93 DP(); 94 long long sum = 0; 95 for(register long long i = 0;i <= cnt;++ i) 96 { 97 sum += dp[m][i]; 98 if(sum >= MOD) sum -= MOD; 99 } 100 printf("%lld", ((pow(26, m) - sum) % MOD + MOD) % MOD); 101 return 0; 102 }
