LA3641 Leonardo's Notebook

Leonardo's Notebook

 题目大意：26个大写字母置换B，问是否存在一个置换A，使得A^2 = B

 

根据结论：

两个长度为n的相同循环相乘，当n为奇数时结果也是一个长度为n的循环；n为偶数时分裂为两个长度为n/2的循环

反过来，长度为奇数n的循环B，都能找到一个长度为n的循环A使得A^2 = B

对于任意两个长度为n（n不一定为偶数）的不相交循环B和C，都能找到一个长度为2n的循环A使得A^2 = BC

直接求循环判断就好，统计循环大小

重点关注如何而寻找循环

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath> 
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define abs(a) ((a) < 0 ? (-1 * (a)) : (a))
inline void swap(int &a, int &b)
{
    long long tmp = a;a = b;b = tmp;
}
inline void read(int &x)
{
    x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
    while(ch < '0' || ch > '9') c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    if(c == '-') x = -x;
}

const int INF = 0x3f3f3f3f;

char s[30];
int t, cnt[30], b[30], ok;

int main()
{
    read(t);
    for(;t;--t)
    {
        scanf("%s", s);
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));memset(b, 0, sizeof(b));
        for(register int i = 0;i < 26;++ i) 
        {
            if(!b[i])
            {
                int j = i, tot = 0;
                do
                {
                    b[j] = 1;
                    ++ tot;
                    j = s[j] - 'A';
                }while(j != i);
                ++ cnt[tot];
            }
        }
        ok = 1;
        for(register int i = 2;i <= 26;i += 2) 
            if(cnt[i] & 1)
            {
                printf("No\n");
                ok = 0;
                break;
            } 
        if(!ok) continue;
        printf("Yes\n");
    }
    return 0;
}