LA4123 Glenhow Museum

题目大意：蓝书P115

 

不愧是WF的题

 

不难发现R的个数为L/2 + 2，O的个数为L/2 - 2

 

三种做法，第一种比较麻烦，dp[i][j][k][l]表示i个R，j个O，第一个元素是(k)R，最后一个元素是（l）R

不难发现i - j > 5无意义，线性复杂度

 

第二种，压缩状态。

不难发现求得的序列就是一个RORORORO序列或者ROROROR序列中间加若干R组成罢了，不妨设开头结尾都是R，记录中间差了多少个R

dp[i][j]表示有i个R，开头结尾都是R，有k个连续的R(对连续的定义式：ROROROR...OR中插入k个R叫做有k个连续)的方案数

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

考虑如何从i-1个R的序列获得i个R的序列：在末尾加R，或者在末尾加OR（为什么非要在后面加？在中间加不行吗？当然行啊！你当然可以定义为“在L/2出加”“在第6个位置加”，前提是位置确定才行）

答案的开头结尾有三种：R,R   R,O  O,R后两种等价，不妨设R的个数为x

R,R：dp[x][3]  此时R与O一样多

RO：dp[x][4] 此时R比O多一个，最后多一个O，相当于一RO结尾

OR：dp[x][4] 此时R比O多一个，最后多一个O，相当于一RO结尾

ans = dp[x][3] + 2 * dp[x][4]

好题

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath> 
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define abs(a) ((a) < 0 ? (-1 * (a)) : (a))
inline void swap(long long &a, long long &b)
{
    long long tmp = a;a = b;b = tmp;
}
inline void read(long long &x)
{
    x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
    while(ch < '0' || ch > '9') c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    if(c == '-') x = -x;
}

const long long INF = 0x3f3f3f3f;
const long long MAXN = 2000;

long long t,n,dp[MAXN][5];

int main()
{
    dp[1][0] = 1;
    for(register long long i = 2;i <= 1000;++ i)
        for(register long long j = 0;j < 5;++ j)
            if(j) dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1];
            else dp[i][j] = dp[i - 1][j];
    while(scanf("%d", &n) != EOF && n)
    {
        ++ t;
        long long tmp = n/2 + 2;
        printf("Case %lld: ", t);
        if(n & 1) printf("0\n");
        else printf("%lld\n", dp[tmp][3] + 2 * dp[tmp][4]);
    }
    return 0;
}