LA3882 And Then There Was One

And Then There Was One

https://vjudge.net/problem/UVALive-3882

题目大意：n个数编号1..n排成一圈，第一次删除m，后来每k个删除一个（下一次删除m + k....），问最后剩下哪一个？

 

先考从0开始数，每k个删除一个。设f[i]表示共有i个数最后剩下的数是多少。

考虑删除k - 1后，第k个数重新标号为0，第k + 1重新标号为1.......，变成了i-1个数的情况，而i个数的情况标号是i-1个数的标号 + k得到的

有f[i] = (f[i-1]+k)%n

 

题目中要求先删除m，我们考虑先删除0，即整体坐标减k - 1，变为(（0 - (k - 1) + f[n]）%n + n)%n

然后考虑从m开始，即整体左移m - 1（因为从0开始计数）变为(（0 - (k - 1) + f[n] + m - 1）%n + n)%n

最终答案(（m - k + f[n]）%n + n)%n + 1

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define abs(a) ((a) < 0 ? (-1 * (a)) : (a))
inline void swap(int &a, int &b)
{
    int tmp = a;a = b;b = tmp;
}
inline void read(int &x)
{
    x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
    while(ch < '0' || ch > '9') c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    if(c == '-') x = -x;
}

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 100000;

int n,m,k;

int f[MAXN + 10];

int main()
{
    while(scanf("%d %d %d", &n, &k, &m) != EOF && n && m && k)
    {
        //f[i]表示i个数总0开始每k个删一个 （第一次删k - 1) 
        f[1] = 0;
        for(register int i = 2;i <= n;++ i)
            f[i] = (f[i - 1] + k) % i;
        printf("%d\n", ((m - k + f[n]) % n + n) % n + 1);
    }
    return 0;
}