BZOJ1087: [SCOI2005]互不侵犯King

1087: [SCOI2005]互不侵犯King

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Description

　　在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上
左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

Input

　　只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

Output

　　方案数。

Sample Input

3 2

Sample Output

16

HINT

Source

 

套路，预处理合法状态并标号，state[i]表示标号为i的合法状态，g[i][j]表示标号为i的合法状态与标号为j的合法状态是否可以作为相邻行

dp[i][j][l]表示第i行，前i行有j个国王，第i行状态标号为l

刷表转移即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define abs(a) ((a) < 0 ? (-1 * (a)) : (a))
inline void swap(long long &a, long long &b)
{
    long long tmp = a;a = b;b = tmp;
}
inline void read(long long &x)
{
    x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
    while(ch < '0' || ch > '9') c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    if(c == '-')x = -x;
}

const long long INF = 0x3f3f3f3f;

long long n,k,dp[10][82][1 << 9];
//dp[i][j][l]表示第i行放j个国王状态为state[l]的方案数 

long long state[1 << 9], tot, g[1 << 9][1 << 9], num[1 << 9];

int main()
{
    read(n), read(k);
    long long ma = 1 << n;
    for(register long long i = 0;i < ma;++ i)
        if(!(i & (i << 1)) && !(i & (i >> 1)))
        {
            state[++ tot] = i;
            long long tmp = i;
            for(;tmp;tmp >>= 1) num[tot] += (tmp & 1);
        }
    for(register long long i = 1;i <= tot;++ i)
        for(register long long j = i;j <= tot;++ j)
            if(!(state[i] & (state[j] << 1)) && !(state[i] & (state[j] >> 1)) && !(state[i] & state[j]))
                g[i][j] = g[j][i] = 1;
    for(register long long i = 1;i <= tot;++ i) if(num[i] <= k) dp[1][num[i]][i] = 1;
    for(register long long i = 1;i < n;++ i)
        for(register long long j = 0;j <= k;++ j)
            for(register long long l = 1;l <= tot;++ l)
                if(num[l] <= j)
                    for(register long long r = 1;r <= tot;++ r)
                        if(g[l][r] && j + num[r] <= k)
                            dp[i + 1][j + num[r]][r] += dp[i][j][l];
    long long ans = 0;
    for(register long long i = 1;i <= tot;++ i)
        ans += dp[n][k][i];
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}