BZOJ1491:1491: [NOI2007]社交网络
1491: [NOI2007]社交网络
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Description
在社交网络（socialnetwork）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。
在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，
两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两个人
之间的关系越密切。我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路
径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利，即这些结点对于s和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过
统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点A和B之间可能会有
多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s
到t的最短路的数目；则定义
为结点v在社交网络中的重要程度。为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图
，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图，请你求出每
一个结点的重要程度。
Input
输入第一行有两个整数n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1到n进行编号
。接下来m行，每行用三个整数a，b，c描述一条连接结点a和b，权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有
一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。n≤100；m≤4500
，任意一条边的权值 c 是正整数，满足：1≤c≤1000。所有数据中保证给出的无向图连通，且任意两个结点之间
的最短路径数目不超过 10^10
Output
输出包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。
Sample Input
4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1
Sample Output
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
HINT
社交网络如下图所示。
对于 1 号结点而言，只有 2 号到 4 号结点和 4 号到 2 号结点的最短路经过 1 号结点，而 2 号结点和 4 号结
点之间的最短路又有 2 条。因而根据定义，1 号结点的重要程度计算为 1/2 + 1/2 = 1 。由于图的对称性，其他
三个结点的重要程度也都是 1 。
Source
被卡longlong
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <algorithm> 6 #include <queue> 7 #include <vector> 8 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 9 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 10 #define abs(a) ((a) < 0 ? (-1 * (a)) : (a)) 11 inline void swap(long long &a, long long &b) 12 { 13 long long tmp = a;a = b;b = tmp; 14 } 15 inline void read(long long &x) 16 { 17 x = 0;char ch = getchar(), c = ch; 18 while(ch < '0' || ch > '9') c = ch, ch = getchar(); 19 while(ch <= '9' && ch >= '0') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); 20 if(c == '-')x = -x; 21 } 22 23 const long long INF = 0x3f3f3f3f; 24 const long long MAXN = 200 + 10; 25 const long long MAXM = 4500 + 10; 26 27 long long g[MAXN][MAXN], num[MAXN][MAXN], n, m; 28 29 int main() 30 { 31 read(n), read(m); 32 memset(g, 0x3f, sizeof(g)); 33 for(register long long i = 1;i <= m;++ i) 34 { 35 long long tmp1,tmp2,tmp3; 36 read(tmp1), read(tmp2), read(tmp3); 37 g[tmp1][tmp2] = g[tmp2][tmp1] = tmp3; 38 num[tmp1][tmp2] = num[tmp2][tmp1] = 1; 39 } 40 for(register long long i = 1;i <= n;++ i) 41 g[i][i] = 0, num[i][i] = 0; 42 for(register long long k = 1;k <= n;++ k) 43 for(register long long i = 1;i <= n;++ i) 44 for(register long long j = 1;j <= n;++ j) 45 { 46 if(g[i][k] + g[k][j] == g[i][j]) num[i][j] += num[i][k] * num[k][j]; 47 else if(g[i][k] + g[k][j] < g[i][j]) num[i][j] = num[i][k] * num[k][j], g[i][j] = g[i][k] + g[k][j]; 48 } 49 double ans = 0; 50 for(register long long k = 1;k <= n;++ k) 51 { 52 ans = 0; 53 for(register long long i = 1;i <= n;++ i) 54 for(register long long j = i + 1;j <= n;++j) 55 if(i != k && j != k && i != j && num[i][j] && g[i][k] + g[k][j] == g[i][j]) 56 ans += ((double)num[i][k] * num[k][j])/(double)num[i][j]; 57 ans *= 2; 58 printf("%.3lf\n", ans); 59 } 60 return 0; 61 }
