BZOJ1084: [SCOI2005]最大子矩阵
1084: [SCOI2005]最大子矩阵
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 2972 Solved: 1485
[Submit][Status][Discuss]
Description
这里有一个n*m的矩阵,请你选出其中k个子矩阵,使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意:选出的k个子矩阵
不能相互重叠。
Input
第一行为n,m,k(1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10),接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的
分值的绝对值不超过32767)。
Output
只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。
Sample Input
3 2 2
1 -3
2 3
-2 3
1 -3
2 3
-2 3
Sample Output
9
HINT
Source
【题解】
炒鸡坑点;空矩阵也算矩阵
m = 1时略
m = 2时dp[i][j][k]表示第一列前i个,第二列前j个,选k个子矩形最大值
于是:
1、什么都不做:dp[i-1[j][k], dp[i][j-1][k]
2、选第一列的一部分:dp[t][j][k-1] + sum[i] - sum[t]
3、选第二列的一部分:dp[i][t][k-1] + sum2[j] - sum2[t]
4、若i == j, 选两列的一部分:dp[t][t] + sum[i] + sum2[j] - sum[t] - sum2[t]
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdlib> 4 #include <iostream> 5 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 6 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 7 8 inline void read(int &x) 9 { 10 x = 0;char ch = getchar(), c = ch; 11 while(ch < '0' || ch > '9')c = ch, ch = getchar(); 12 while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); 13 if(c == '-')x = -x; 14 } 15 16 const int MAXN = 100 + 10; 17 const int MAXK = 10 + 5; 18 const int INF = 0x3f3f3f3f; 19 20 int dp[MAXN][MAXK], f[MAXN][MAXN][MAXK], num[MAXN][3], n, m, k; 21 22 int main() 23 { 24 read(n), read(m), read(k); 25 26 for(register int i = 1;i <= n;++ i) 27 for(register int j = 1;j <= m;++ j) 28 read(num[i][j]); 29 for(register int i = 1;i <= n;++ i) 30 for(register int j = 1;j <= m;++ j) 31 num[i][j] += num[i - 1][j]; 32 if(m == 1) 33 { 34 for(register int i = 1;i <= n;++ i) 35 for(register int j= 1;j <= k;++ j) 36 { 37 dp[i][j] = -INF; 38 for(register int t = 0;t < i;++ t) 39 { 40 dp[i][j] = max(dp[i][j], 41 max(dp[t][j - 1] + num[i][1] - num[t][1], 42 dp[t][j])); 43 } 44 } 45 printf("%d", dp[n][k]); 46 } 47 else 48 { 49 for(register int i = 1;i <= n;++ i) 50 for(register int j = 1;j <= n;++ j) 51 for(register int p = 1;p <= k;++ p) 52 { 53 f[i][j][p] = max(f[i][j - 1][p], f[i - 1][j][p]); 54 for(register int t = 0;t < i;++ t) 55 { 56 f[i][j][p] = max(f[i][j][p], 57 max(f[t][j][p - 1] + num[i][1] - num[t][1], 58 f[t][j][p])); 59 } 60 for(register int t = 0;t < j;++ t) 61 { 62 f[i][j][p] = max(f[i][j][p], 63 max(f[i][t][p - 1] + num[j][2] - num[t][2], 64 f[i][t][p])); 65 } 66 if(i == j) 67 { 68 for(register int t = 0;t < i;++ t) 69 { 70 f[i][j][p] = max(f[i][j][p], 71 max(f[t][t][p - 1] + num[i][1] + num[j][2] - num[t][1] - num[t][2], 72 f[t][t][p])); 73 } 74 } 75 } 76 printf("%d", f[n][n][k]); 77 } 78 return 0; 79 }