BZOJ1084: [SCOI2005]最大子矩阵

1084: [SCOI2005]最大子矩阵

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Description

　　这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵
不能相互重叠。

Input

　　第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的
分值的绝对值不超过32767)。

Output

　　只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

Sample Output

9

HINT

Source

 

【题解】

炒鸡坑点;空矩阵也算矩阵

m = 1时略

m = 2时dp[i][j][k]表示第一列前i个，第二列前j个，选k个子矩形最大值

于是：

1、什么都不做：dp[i-1[j][k], dp[i][j-1][k]

2、选第一列的一部分：dp[t][j][k-1] + sum[i] - sum[t]

3、选第二列的一部分：dp[i][t][k-1] + sum2[j] - sum2[t]

4、若i == j, 选两列的一部分：dp[t][t] + sum[i] + sum2[j] - sum[t] - sum2[t]

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

inline void read(int &x)
{
    x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
    while(ch < '0' || ch > '9')c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    if(c == '-')x = -x;
} 

const int MAXN = 100 + 10;
const int MAXK = 10 + 5; 
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int dp[MAXN][MAXK], f[MAXN][MAXN][MAXK], num[MAXN][3], n, m, k;

int main()
{
    read(n), read(m), read(k);

    for(register int i = 1;i <= n;++ i)
        for(register int j = 1;j <= m;++ j)
            read(num[i][j]);
    for(register int i = 1;i <= n;++ i)
        for(register int j = 1;j <= m;++ j)
            num[i][j] += num[i - 1][j];
    if(m == 1)
    {
        for(register int i = 1;i <= n;++ i)
            for(register int j= 1;j <= k;++ j)
            {
                dp[i][j] = -INF;
                for(register int t = 0;t < i;++ t)
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], 
                                   max(dp[t][j - 1] + num[i][1] - num[t][1],
                                          dp[t][j]));
                }
            } 
        printf("%d", dp[n][k]);
    }
    else
    {
        for(register int i = 1;i <= n;++ i)
            for(register int j = 1;j <= n;++ j)
                for(register int p = 1;p <= k;++ p)
                {
                    f[i][j][p] = max(f[i][j - 1][p], f[i - 1][j][p]);
                    for(register int t = 0;t < i;++ t)
                    {
                        f[i][j][p] = max(f[i][j][p],
                                          max(f[t][j][p - 1] + num[i][1] - num[t][1],
                                              f[t][j][p]));
                    }
                    for(register int t = 0;t < j;++ t)
                    {
                        f[i][j][p] = max(f[i][j][p],
                                          max(f[i][t][p - 1] + num[j][2] - num[t][2],
                                              f[i][t][p]));
                    }
                    if(i == j)
                    {
                        for(register int t = 0;t < i;++ t)
                        {
                            f[i][j][p] = max(f[i][j][p],
                                              max(f[t][t][p - 1] + num[i][1] + num[j][2] - num[t][1] - num[t][2],
                                                  f[t][t][p]));
                        }
                    }
                }
        printf("%d", f[n][n][k]);
    }
    return 0;
}