Codevs1922 骑士共存问题

1922 骑士共存问题

题目描述 Description

在一个n*n个方格的国际象棋棋盘上，马（骑士）可以攻击的棋盘方格如图所示。棋盘
上某些方格设置了障碍，骑士不得进入。

 

对于给定的n*n个方格的国际象棋棋盘和障碍标志，计算棋盘上最多可以放置多少个骑
士，使得它们彼此互不攻击。

输入描述 Input Description

第一行有2 个正整数n 和m (1<=n<=200, 0<=m<n^2)，
分别表示棋盘的大小和障碍数。接下来的m 行给出障碍的位置。每行2 个正整数，表示障
碍的方格坐标。

输出描述 Output Description

将计算出的共存骑士数输出

样例输入 Sample Input

3 2

1 1

3 3

样例输出 Sample Output

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

详见试题

 

 

 

 

 

 

 

【题解】

卡了半天常还是卡不过去，等以后再用Dinic写吧

先进行黑白染色（此类问题常用），不难发现骑士

只会从黑->白或白->黑，因此我们令X集合为黑，

Y集合为白，从黑->白则连一条边（给黑白格子编 号），

然后找最大独立集即可。注意总的节点数 是没有障碍的

点，做最大匹配的时候也要用没有 障碍的格子的染色

编号。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

inline void read(int &x)
{
    x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
    while(ch < '0' || ch > '9') c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    if(c == '-')x = -x;
}

const int MAXN = 200 + 10;
const int dx[8] = {1,-1,2,-2,1,-1,2,-2};
const int dy[8] = {2,-2,1,-1,-2,2,-1,1};

int gg[MAXN][MAXN], b[MAXN][MAXN], n, m, lk[200000],bb[200000];

struct Edge
{
    int u,v,next;
    Edge(int _u, int _v, int _next){u = _u;v = _v;next = _next;}
    Edge(){}
}edge[200000];

int head[200000];

int dfs(int u)
{
    for(int pos = head[u];pos;pos = edge[pos].next)
    {
        int v = edge[pos].v;
        if(bb[v])continue;
        bb[v] = 1;
        if(lk[v] == -1 || dfs(lk[v]))
        {
            lk[v] = u;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

int xiongyali(int white)
{
    int ans = 0;
    memset(lk, -1, sizeof(lk));
    for(register int i = 1;i <= white;++i)
    {
        memset(bb, 0, sizeof(bb));
        ans += dfs(i);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    read(n), read(m);
    register int black, white, i;
    for(i = 1;i <= m;++ i)
    {
        read(black), read(white);
        b[black][white] = 1;
    }
    //X集合：1 白色  Y集合：0 黑色 
    black = white = 0;
    for(i = 1;i <= n;++ i)
        for(int j = 1;j <= n;++ j)
            if(!b[i][j])
                if((i + j)&1) gg[i][j] = ++ black;
                else gg[i][j] = ++ white;
    register int xx, yy, cnt = 0;
    for(i = 1;i <= n;++ i)
        for(int j = 1;j <= n;++ j)
            if(!((i + j)&1) && !b[i][j])
                for(int k = 0;k < 8;++ k)
                {
                    xx = i + dx[k], yy = j + dy[k];
                    if(xx <= 0 || yy <= 0 || xx > n || yy > n || b[xx][yy])continue;
                    yy = gg[xx][yy], xx = gg[i][j];
                    edge[++cnt] = Edge(xx,yy,head[xx]);
                    head[xx] = cnt;
                }
    printf("%d", white + black - xiongyali(white));
    return 0;
}