洛谷P1052 过河
P1052 过河
题目描述
在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上。 由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,……,L(其中L是桥的长度)。坐标为 0的点表示桥的起点,坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数(包括S,T)。当 青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L,青蛙跳跃的距离范围S,T,桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河,最少需要踩到的石子数。
输入输出格式
输入格式:输入文件river.in的第一行有一个正整数L(1 <= L <= 10^9),表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S,T,M,分别表示青蛙一次跳跃的最小距离,最大距离,及桥上石子的个数,其中1 <= S <= T <= 10,1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置(数据保证桥的起点和终点处没有石子)。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
输出格式:输出文件river.out只包括一个整数,表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
输入输出样例
10 2 3 5 2 3 5 6 7
2
说明
对于30%的数据,L≤10000L \le 10000L≤10000;
对于全部的数据,L≤109L \le 10^9L≤109。
2005提高组第二题
【题解】
dp[i]表示到i点,最少踩多少石头
dp[i] = min{dp[i - j]} * [i点没有石头且 s <= j <= t] + min{dp[i - j] + 1} * [i有石头且s <= j <= t]
离散化,采用1..10的公倍数2520,距离2520可以被任意1..10长度路径走出来
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1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <algorithm> 6 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 7 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 8 9 inline void read(int &x) 10 { 11 x = 0;char ch = getchar(), c = ch; 12 while(ch < '0' || ch > '9')c = ch, ch = getchar(); 13 while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); 14 if(c == '-')x = -x; 15 } 16 17 const int INF = 0x3f3f3f3f; 18 const int MAXN = 100 + 10; 19 const int MAXM = 2520; 20 21 int l, s, t, m; 22 int yuan[MAXN], lisan[MAXN]; 23 int dp[1000000 + 10]; 24 25 int main() 26 { 27 read(l), read(s) , read(t), read(m); 28 for(register int i = 1;i <= m;++ i) 29 read(yuan[i]); 30 std::sort(yuan + 1, yuan + 1 + m); 31 for(register int i = 1;i <= m;++ i) 32 { 33 if(yuan[i] - yuan[i - 1] >= MAXM) 34 lisan[i] = lisan[i - 1] + yuan[i] - yuan[i - 1] - (yuan[i] - yuan[i - 1])/MAXM * MAXM; 35 else 36 lisan[i] = lisan[i - 1] + yuan[i] - yuan[i - 1]; 37 } 38 if(l - lisan[m] >= MAXM)l = lisan[m] + (l - yuan[m]) % MAXM; 39 int now = 1; 40 memset(dp, 0x3f, sizeof(dp)); 41 dp[0] = 0; 42 for(register int i = s;i <= l + t - 1;++ i) 43 { 44 for(register int j = s;j <= t;++ j) 45 { 46 if(i - j < 0)break; 47 dp[i] = min(dp[i], dp[i - j]); 48 } 49 if(i == lisan[now])++ dp[i], ++ now; 50 } 51 int ans = INF; 52 for(register int i = l;i <= l + t - 1;++ i)ans = min(ans, dp[i]); 53 printf("%d", ans); 54 return 0; 55 }