洛谷P1313 [NOIP2011提高组Day2T1]计算系数

P1313 计算系数

题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为factor.in。

共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

1 1 3 1 2

输出样例#1：

3

说明

【数据范围】

对于30% 的数据，有 0 ≤k ≤10 ；

对于50% 的数据，有 a = 1，b = 1；

对于100%的数据，有 0 ≤k ≤1,000，0≤n, m ≤k ，且n + m = k ，0 ≤a ，b ≤1,000,000。

noip2011提高组day2第1题

 

【题解】

二项式定理

可以Oklogmax(a,b)做的

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

inline void read(long long &x)
{
    x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
    while(ch < '0' || ch > '9')c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    if(c == '-')x = -x;
}

const long long INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const long long MOD = 10007;
const long long MAXK = 1200 + 10;

long long pow(long long a, long long b)
{
    long long r = 1, base = a%MOD;
    for(;b;b >>= 1)
    {
        if(b & 1)r *= base, r %= MOD;
        base *= base;base %= MOD;
    }
    return r;
}

long long C[MAXK][MAXK],a,b,k,n,m;

int main()
{
    read(a),read(b),read(k),read(n),read(m);
    
    for(register long long i = 0;i <= k;++ i) C[i][0] = 1;
    for(register long long i = 1;i <= k;++ i)
        for(register long long j = 1;j <= i;++ j)
            C[i][j] = (C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1])%MOD;
    printf("%lld", ((C[k][m] * pow(b,m))%MOD * pow(a, n))%MOD);
    return 0;
}