洛谷P1072 [NOIP2009] Hankson 的趣味题

P1072 Hankson 的趣味题

题目描述

Hanks 博士是 BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数 a0,a1,b0,b1，设某未知正整数 x 满足：

1． x 和 a0 的最大公约数是 a1；

2． x 和 b0 的最小公倍数是 b1。

Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 x。但稍加思索之后，他发现这样的x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个正整数 n，表示有 n 组输入数据。接下来的 n 行每行一组输入数据，为四个正整数 a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 a0 能被 a1 整除，b1 能被 b0 整除。

输出格式：

输出文件 son.out 共 n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出 0；

若存在这样的 x，请输出满足条件的 x 的个数；

输入输出样例

输入样例#1：

2 
41 1 96 288 
95 1 37 1776 

输出样例#1：

6 
2

说明

【说明】

第一组输入数据，x 可以是 9、18、36、72、144、288，共有 6 个。

第二组输入数据，x 可以是 48、1776，共有 2 个。

【数据范围】

对于 50%的数据，保证有 1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且 n≤100。

对于 100%的数据，保证有 1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且 n≤2000。

NOIP 2009 提高组 第二题

 

【题解】

枚举b1的所有因数，判断即可

各种卡常数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath> 
#include <algorithm>
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 
inline void read(int &x)
{
    x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
    while(ch < '0' || ch > '9')c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    if(c == '-')x = -x;
}

const int INF = 0x3f3f3f3f;

inline int gcd(int a, int b)
{
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
} 

int main()
{
    register int a0, a1, b0, b1, b, ans, a;
    int n, k;
    read(n);
    for(register int i = 1;i <= n;++ i)
    {
        ans = 0;
        read(a0), read(a1), read(b0), read(b1);
        k = sqrt(b1);
        for(a = 1;a <= k;++ a)
        {
            b = b1 / a;
            if(b1 % a != 0)continue;
            if(a%a1 == 0 &&  gcd(a/a1, a0/a1) == 1 && gcd(b1/b0,b1/a) == 1) ++ ans;
            if(b%a1 == 0 &&  gcd(b/a1, a0/a1) == 1 && gcd(b1/b0,b1/b) == 1 && a != b) ++ ans;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}