洛谷P1072 [NOIP2009] Hankson 的趣味题
P1072 Hankson 的趣味题
题目描述
Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson。现在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数 a0,a1,b0,b1,设某未知正整数 x 满足:
1. x 和 a0 的最大公约数是 a1;
2. x 和 b0 的最小公倍数是 b1。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 x。但稍加思索之后,他发现这样的x 并不唯一,甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。
输入输出格式
输入格式:第一行为一个正整数 n,表示有 n 组输入数据。接下来的 n 行每行一组输入数据,为四个正整数 a0,a1,b0,b1,每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 a0 能被 a1 整除,b1 能被 b0 整除。
输出格式:输出文件 son.out 共 n 行。每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。
对于每组数据:若不存在这样的 x,请输出 0;
若存在这样的 x,请输出满足条件的 x 的个数;
输入输出样例
2 41 1 96 288 95 1 37 1776
6 2
说明
【说明】
第一组输入数据,x 可以是 9、18、36、72、144、288,共有 6 个。
第二组输入数据,x 可以是 48、1776,共有 2 个。
【数据范围】
对于 50%的数据,保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤10000 且 n≤100。
对于 100%的数据,保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤2,000,000,000 且 n≤2000。
NOIP 2009 提高组 第二题
【题解】
枚举b1的所有因数,判断即可
各种卡常数
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1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <cmath> 6 #include <algorithm> 7 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 8 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 9 10 inline void read(int &x) 11 { 12 x = 0;char ch = getchar(), c = ch; 13 while(ch < '0' || ch > '9')c = ch, ch = getchar(); 14 while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); 15 if(c == '-')x = -x; 16 } 17 18 const int INF = 0x3f3f3f3f; 19 20 inline int gcd(int a, int b) 21 { 22 return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); 23 } 24 25 int main() 26 { 27 register int a0, a1, b0, b1, b, ans, a; 28 int n, k; 29 read(n); 30 for(register int i = 1;i <= n;++ i) 31 { 32 ans = 0; 33 read(a0), read(a1), read(b0), read(b1); 34 k = sqrt(b1); 35 for(a = 1;a <= k;++ a) 36 { 37 b = b1 / a; 38 if(b1 % a != 0)continue; 39 if(a%a1 == 0 && gcd(a/a1, a0/a1) == 1 && gcd(b1/b0,b1/a) == 1) ++ ans; 40 if(b%a1 == 0 && gcd(b/a1, a0/a1) == 1 && gcd(b1/b0,b1/b) == 1 && a != b) ++ ans; 41 } 42 printf("%d\n", ans); 43 } 44 return 0; 45 }