BZOJ1812: [Ioi2005]riv

1812: [Ioi2005]riv

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Description

几 乎整个Byteland王国都被森林和河流所覆盖。小点的河汇聚到一起，形成了稍大点的河。就这样，所有的河水都汇聚并流进了一条大河，最后这条大河流进 了大海。这条大河的入海口处有一个村庄——名叫Bytetown 在Byteland国，有n个伐木的村庄，这些村庄都座落在河边。目前在Bytetown，有一个巨大的伐木场，它处理着全国砍下的所有木料。木料被砍下 后，顺着河流而被运到Bytetown的伐木场。Byteland的国王决定，为了减少运输木料的费用，再额外地建造k个伐木场。这k个伐木场将被建在其 他村庄里。这些伐木场建造后，木料就不用都被送到Bytetown了，它们可以在 运输过程中第一个碰到的新伐木场被处理。显然，如果伐木场座落的那个村子就不用再付运送木料的费用了。它们可以直接被本村的伐木场处理。 注意：所有的河流都不会分叉，也就是说，每一个村子，顺流而下都只有一条路——到bytetown。 国王的大臣计算出了每个村子每年要产多少木料，你的任务是决定在哪些村子建设伐木场能获得最小的运费。其中运费的计算方法为：每一块木料每千米1分钱。 编一个程序： 1．从文件读入村子的个数，另外要建设的伐木场的数目，每年每个村子产的木料的块数以及河流的描述。 2．计算最小的运费并输出。

Input

第一行 包括两个数 n（2<=n<=100），k（1<=k<=50,且 k<=n）。n为村庄数，k为要建的伐木场的数目。除了bytetown外，每个村子依次被命名为1，2，3……n，bytetown被命名为0。 接下来n行，每行包涵3个整数 wi——每年i村子产的木料的块数 （0<=wi<=10000） vi——离i村子下游最近的村子（或bytetown）（0<=vi<=n） di——vi到i的距离(km)。（1<=di<=10000） 保证每年所有的木料流到bytetown的运费不超过2000,000,000分 50％的数据中n不超过20。

Output

输出最小花费，精确到分。

Sample Input

4 2
1 0 1
1 1 10
10 2 5
1 2 3

Sample Output

4

HINT

Source

【题解】

先左耳子右兄弟转二叉树，方便转移

f[i][j][k]表示在原树中i和i的兄弟节点所在的子树（相当于转换后i及其子树中），在原树中离i最近的父亲点为j，

放置k个工厂的最小距离

转移：

f[i][j][k] = min{

选       f[l[i]][i][a] + f[r[i]][j][k - a - 1]


不选 d[l[i]][j][a] + f[r[i]][j][k - a] + dist[i, j]

}

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath> 
#include <algorithm>
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 
inline void read(int &x)
{
    x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
    while(ch < '0' || ch > '9')c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    if(c == '-')x = -x;
}
 
const int MAXN = 100 + 10;
const int MAXK = 50 + 10;
int dp[MAXN][MAXN][MAXK],n,m,cost[MAXN],fa[MAXN],dist[MAXN];
int l[MAXN], r[MAXN], flag;
 
void dfs(int i)
{
    if(!i && flag)return;
    flag = 1;
    dfs(l[i]);
    dfs(r[i]);
    int len = dist[i];
    for(register int j = fa[i];j != -1;j = fa[j])
    {
        for(register int k = 0;k <= m;++ k)
        {
            for(register int a = 0;a <= k;++ a)
            {
                if(k - a - 1 >= 0)
                    dp[i][j][k] = min(dp[i][j][k], dp[l[i]][i][a] + dp[r[i]][j][k - a - 1]);
                if(k - a >= 0)
                    dp[i][j][k] = min(dp[i][j][k], dp[l[i]][j][a] + dp[r[i]][j][k - a] + len * cost[i]);
            }
        }
        len += dist[j]; 
    } 
}
 
int main()
{
    read(n), read(m);
    for(register int i = 1;i <= n;++ i)
    {
        read(cost[i]), read(fa[i]),read(dist[i]);  
        r[i] = l[fa[i]];
        l[fa[i]] = i;       
    }
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    memset(dp[0], 0, sizeof(dp[0]));
    fa[0] = -1;
    dfs(0); 
    printf("%d", dp[l[0]][0][m]);
    return 0;
}