洛谷P1040 加分二叉树
P1040 加分二叉树
题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(1,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每 个节点都有一个分数(均为正整数),记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的 加分计算方法如下:
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数。
若某个子树为空,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出;
(1)tree的最高加分
(2)tree的前序遍历
输入输出格式
输入格式:第1行:一个整数n(n<30),为节点个数。
第2行:n个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数<100)。
输出格式:第1行:一个整数,为最高加分(结果不会超过4,000,000,000)。
第2行:n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。
输入输出样例
输入样例#1:
5 5 7 1 2 10
输出样例#1:
145 3 1 2 4 5
【题解】
序列上的区间dp。
dp[i][j]表示区间(i,j)这棵子树的最大加分
dp[i][j] = max{dp[i][k - 1], dp[k + 1][j]} + value[k]
记录方案:根k即可
注意边界i == k 或 j == k
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1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <cmath> 6 #include <algorithm> 7 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 8 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 9 10 inline void read(long long &x) 11 { 12 x = 0;char ch = getchar(), c = ch; 13 while(ch < '0' || ch > '9')c = ch, ch = getchar(); 14 while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); 15 if(c == '-')x = -x; 16 } 17 18 const long long INF = 0x3f3f3f3f; 19 const long long MAXN = 30 + 5; 20 21 long long n, dp[MAXN][MAXN], value[MAXN], root[MAXN][MAXN]; 22 23 void dfs(int l, int r) 24 { 25 if(l > r)return; 26 int ro = root[l][r]; 27 printf("%d ", ro); 28 dfs(l, ro - 1); 29 dfs(ro + 1, r); 30 } 31 32 int main() 33 { 34 read(n); 35 for(register int i = 1;i <= n;++ i) 36 read(value[i]), dp[i][i] = value[i], root[i][i] = i; 37 for(register int i = 2;i <= n;++ i) 38 { 39 for(register int l = 1;l <= n - i + 1;++ l) 40 { 41 int r = l + i - 1; 42 for(register int k = l;k <= r;++ k) 43 { 44 int tmp = max(dp[l][k - 1], 1) * max(dp[k + 1][r], 1) + value[k]; 45 if(dp[l][r] < tmp) 46 { 47 dp[l][r] = tmp; 48 root[l][r] = k; 49 } 50 } 51 } 52 } 53 printf("%d\n", dp[1][n]); 54 dfs(1, n); 55 return 0; 56 }