洛谷P1040 加分二叉树

P1040 加分二叉树

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每 个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的 加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式：

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入样例#1：

5
5 7 1 2 10

输出样例#1：

145
3 1 2 4 5

【题解】
序列上的区间dp。
dp[i][j]表示区间（i,j）这棵子树的最大加分
dp[i][j] = max{dp[i][k - 1], dp[k + 1][j]} + value[k]
记录方案:根k即可
注意边界i == k 或 j == k

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath> 
#include <algorithm>
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

inline void read(long long &x)
{
    x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
    while(ch < '0' || ch > '9')c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    if(c == '-')x = -x;
}

const long long INF = 0x3f3f3f3f; 
const long long MAXN = 30 + 5;

long long n, dp[MAXN][MAXN], value[MAXN], root[MAXN][MAXN];

void dfs(int l, int r)
{
    if(l > r)return;
    int ro = root[l][r];
    printf("%d ", ro);
    dfs(l, ro - 1);
    dfs(ro + 1, r);
}

int main()
{
    read(n);
    for(register int i = 1;i <= n;++ i)
        read(value[i]), dp[i][i] = value[i], root[i][i] = i;
    for(register int i = 2;i <= n;++ i)
    {
        for(register int l = 1;l <= n - i + 1;++ l)
        {
            int r = l + i - 1;
            for(register int k = l;k <= r;++ k)
            {
                int tmp = max(dp[l][k - 1], 1) * max(dp[k + 1][r], 1) + value[k];
                if(dp[l][r] < tmp)
                {
                    dp[l][r] = tmp;
                    root[l][r] = k;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n", dp[1][n]);
    dfs(1, n);
    return 0;
}