BZOJ2005: [Noi2010]能量采集
2005: [Noi2010]能量采集
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Description
栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后,
栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列
有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,
表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了
一个角上,坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器
连接而成的线段上有k棵植物,则能量的损失为2k + 1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于
连接线段上存在一棵植物(1, 2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植
物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子,其中n = 5,m = 4,一共有20
棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中,总共产生了36的能
量损失。
Input
仅包含一行,为两个整数n和m。
Output
仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。
Sample Input
【样例输入1】
5 4
【样例输入2】
3 4
5 4
【样例输入2】
3 4
Sample Output
【样例输出1】
36
【样例输出2】
20
对于100%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100,000。
36
【样例输出2】
20
对于100%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100,000。
HINT
Source
【题解】
http://www.cnblogs.com/huhuuu/archive/2011/11/25/2263803.html
最终答案2ΣΣ(gcd(i,j) - 1)
两种做法。
1、考虑f[x]为gcd(i,j)含有因数x的对数,减去最大公因数是2x,3x....的即可http://hzwer.com/3482.html
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 6 7 inline void read(long long &x) 8 { 9 x = 0;char ch = getchar(), c = ch; 10 while(ch < '0' || ch > '9')c = ch, ch = getchar(); 11 while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); 12 if(c == '-')x = -x; 13 } 14 15 const long long MAXN = 100000 + 10; 16 17 long long f[MAXN << 1], n, m, ans; 18 19 int main() 20 { 21 read(n), read(m); 22 int mi = min(n,m); 23 for(register long long i = mi;i;-- i) 24 { 25 f[i] = (n/i) * (m/i); 26 for(register long long j = (i << 1);j <= mi;j += i) 27 f[i] -= f[j]; 28 ans += (f[i] << 1) * i - f[i] ; 29 } 30 printf("%lld", ans); 31 return 0; 32 }
2、,莫比乌斯反演http://blog.csdn.net/Clove_unique/article/details/51089272
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 6 7 inline void read(long long &x) 8 { 9 x = 0;char ch = getchar(), c = ch; 10 while(ch < '0' || ch > '9')c = ch, ch = getchar(); 11 while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); 12 if(c == '-')x = -x; 13 } 14 15 const long long MAXN = 100000 + 10; 16 17 long long f[MAXN << 1], n, m, ans, mi, phi[MAXN], bprime[MAXN], prime[MAXN], tot; 18 19 void make_phi() 20 { 21 phi[1] = 1; 22 for(register long long i = 2;i <= mi;++ i) 23 { 24 if(!bprime[i]) 25 { 26 prime[++tot] = i; 27 phi[i] = i - 1; 28 } 29 for(register long long j = 1;j <= tot && i * prime[j] <= mi;++ j) 30 { 31 bprime[i * prime[j]] = 1; 32 if(i % prime[j] == 0) 33 { 34 phi[i * prime[j]] = phi[i] * prime[j]; 35 break; 36 } 37 phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j] - 1); 38 } 39 } 40 for(register long long i = 1;i <= mi;++ i) phi[i] += phi[i - 1]; 41 } 42 43 int main() 44 { 45 read(n), read(m); 46 mi = min(n, m); 47 make_phi(); 48 register long long x,y,last; 49 for(register long long d = 1;d <= mi;++ d) 50 { 51 x = n/d, y = m/d; 52 last = min(n/x, min(m/y, mi)); 53 ans += (phi[last] - phi[d - 1]) * x * y; 54 d = last; 55 } 56 printf("%lld", 2 * ans - n * m); 57 return 0; 58 }