BZOJ1150: [CTSC2007]数据备份Backup
1150: [CTSC2007]数据备份Backup
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 2357 Solved: 957
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Description
你在一家 IT 公司为大型写字楼或办公楼（offices）的计算机数据做备份。然而数据备份的工作是枯燥乏味
的，因此你想设计一个系统让不同的办公楼彼此之间互相备份，而你则坐在家中尽享计算机游戏的乐趣。已知办公
楼都位于同一条街上。你决定给这些办公楼配对（两个一组）。每一对办公楼可以通过在这两个建筑物之间铺设网
络电缆使得它们可以互相备份。然而，网络电缆的费用很高。当地电信公司仅能为你提供 K 条网络电缆，这意味
着你仅能为 K 对办公楼（或总计2K个办公楼）安排备份。任一个办公楼都属于唯一的配对组（换句话说，这 2K
个办公楼一定是相异的）。此外，电信公司需按网络电缆的长度（公里数）收费。因而，你需要选择这 K 对办公
楼使得电缆的总长度尽可能短。换句话说，你需要选择这 K 对办公楼，使得每一对办公楼之间的距离之和（总距
离）尽可能小。下面给出一个示例，假定你有 5 个客户，其办公楼都在一条街上，如下图所示。这 5 个办公楼分
别位于距离大街起点 1km, 3km, 4km, 6km 和 12km 处。电信公司仅为你提供 K=2 条电缆。
上例中最好的配对方案是将第 1 个和第 2 个办公楼相连，第 3 个和第 4 个办公楼相连。这样可按要求使用
K=2 条电缆。第 1 条电缆的长度是 3km-1km=2km ，第 2 条电缆的长度是 6km-4km=2km。这种配对方案需要总长
4km 的网络电缆，满足距离之和最小的要求。
Input
输入的第一行包含整数n和k，其中n（2 ≤ n ≤100 000）表示办公楼的数目，k（1≤ k≤ n/2）表示可利用
的网络电缆的数目。接下来的n行每行仅包含一个整数（0≤ s ≤1000 000 000）, 表示每个办公楼到大街起点处
的距离。这些整数将按照从小到大的顺序依次出现。
Output
输出应由一个正整数组成，给出将2K个相异的办公楼连成k对所需的网络电缆的最小总长度。
Sample Input
5 2
1
3
4
6
12
1
3
4
6
12
Sample Output
4
HINT
Source
【题解】
可以证明一定要选相邻的对。
先把原数组差分，问题转化成在差分数组中选择k个数，这k个数互不相邻且和最小
对于差分数组中最小的，要么选这个最小的，要么选他两边的数且两个都要选
选了最小的，导致相邻两个不能选，而再选两个可能不如相邻两个更优
相邻两个不能只选一个，如果只选一个，倒不如选这个最小的
有没有可能三个都不选呢？肯定是不可能的。如果都不选，那么答案里的一个数换成最小的，仍然更优
有了这个结论，就可以用堆贪心
优先选最小的num[i]，然后加入反悔机制，不选最小的，选他相邻的,
把num[i -> pre] + num[i -> nxt] - num[i]换到num[i]的地方，并压入堆
用双向链表维护
可以证明每次从堆里选一个，就一定使选的个数+1
怎么证明结论是最优的呢？
原题是n个数选k个
每次选一个数，变成n - 3个数选k - 1个（边界虚一个点，正无穷大，因为边界点没法选周围两个点）
把n-2个数看做地位平等的n-2个数，即使他是合起来的，其实也一个样
然后有结论，要么选这个最小的，要么选他两边的数且两个都要选，上面证明过
于是选最小的就可以了
不太严谨
1 /************************************************************** 2 Problem: 1150 3 User: 33511595 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:672 ms 7 Memory:95816 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 #include <iostream> 11 #include <cstdio> 12 #include <cstring> 13 #include <cstdlib> 14 #include <queue> 15 #include <vector> 16 17 inline void read(int &x) 18 { 19 char ch = getchar(), c = ch;x = 0; 20 while(ch < '0' || ch > '9')c = ch, ch = getchar(); 21 while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); 22 if(c == '-')x = -x; 23 } 24 25 const int INF = 0x3f3f3f3f; 26 const int MAXN = 1000000 + 10; 27 const int MAXM = 1000000 + 10; 28 29 int n,m,cnt,b[MAXN << 2],ans,num,tmp; 30 31 struct Node 32 { 33 int pre,nxt,value,num,cnt; 34 Node(int _pre, int _nxt, int _value, int _num, int _cnt){pre = _pre, nxt = _nxt, value = _value, num = _num;cnt = _cnt;} 35 Node(){} 36 }node[MAXN << 2]; 37 38 struct cmp 39 { 40 bool operator()(int a, int b) 41 { 42 return node[a].value > node[b].value; 43 } 44 }; 45 46 std::priority_queue<int, std::vector<int>, cmp> q; 47 48 int main() 49 { 50 read(n), read(m); 51 read(tmp); 52 for(register int i = 2;i <= n;++ i) 53 { 54 read(num); 55 ++ cnt; 56 node[cnt] = Node(cnt - 1,cnt + 1,num - tmp,1,cnt); 57 tmp = num; 58 q.push(cnt); 59 } 60 node[0] = Node(0,1,INF,0,0);++cnt; 61 node[cnt] = Node(cnt - 1,0,INF,0,cnt); 62 register int tmp,pre,nxt; 63 int now = 0; 64 while(q.size() && now < m) 65 { 66 tmp = q.top(), q.pop(); 67 pre = node[tmp].pre, nxt = node[tmp].nxt; 68 if(b[node[tmp].cnt])continue; 69 if(now + node[tmp].num > m)continue; 70 b[node[tmp].cnt] = b[node[pre].cnt] = b[node[nxt].cnt] = 1; 71 ans += node[tmp].value; 72 now += node[tmp].num; 73 ++cnt; 74 node[node[pre].pre].nxt = cnt; 75 node[node[nxt].nxt].pre = cnt; 76 node[cnt] = Node(node[pre].pre, node[nxt].nxt, node[pre].value + node[nxt].value - node[tmp].value, node[pre].num + node[nxt].num - node[tmp].num, cnt); 77 q.push(cnt); 78 } 79 printf("%d", ans); 80 return 0; 81 }
