洛谷P1736 创意吃鱼法
题目描述
回到家中的猫猫把三桶鱼全部转移到了她那长方形大池子中,然后开始思考:到底要以何种方法吃鱼呢(猫猫就是这么可爱,吃鱼也要想好吃法 ^_*)。她发现,把大池子视为01矩阵(0表示对应位置无鱼,1表示对应位置有鱼)有助于决定吃鱼策略。
在代表池子的01矩阵中,有很多的正方形子矩阵,如果某个正方形子矩阵的某条对角线上都有鱼,且此正方形子矩阵的其他地方无鱼,猫猫就可以从这个正方形子矩阵“对角线的一端”下口,只一吸,就能把对角线上的那一队鲜鱼吸入口中。
猫猫是个贪婪的家伙,所以她想一口吃掉尽量多的鱼。请你帮猫猫计算一下,她一口下去,最多可以吃掉多少条鱼?
输入输出格式
输入格式:
有多组输入数据,每组数据:
第一行有两个整数n和m(n,m≥1),描述池塘规模。接下来的n行,每行有m个数字(非“0”即“1”)。每两个数字之间用空格隔开。
对于30%的数据,有n,m≤100
对于60%的数据,有n,m≤1000
对于100%的数据,有n,m≤2500
输出格式:
只有一个整数——猫猫一口下去可以吃掉的鱼的数量,占一行,行末有回车。
输入输出样例
输入样例#1:
4 6 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0
输出样例#1:
3
说明
右上角的
1 0 0 0 1 0 0 0 1
【题解】
这是一道送分命题
状态和转移比较显然,需要注意条件,我开始用前缀和,70分,后来发现不对。。改成预处理注释中
的内容。我比较懒,于是开了二维。。。空间可以更加优化
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 6 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 7 8 const int INF = 0x3f3f3f3f; 9 const int MAXN = 2500 + 10; 10 const int MAXM = 2500 + 10; 11 12 inline void read(int &x) 13 { 14 x = 0;char ch = getchar(),c = ch; 15 while(ch < '0' || ch > '9') c = ch, ch = getchar(); 16 while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); 17 if(c == '-')x = -x; 18 } 19 20 int g[MAXN][MAXM], dp[MAXN][MAXM], ans, n, m, left[MAXN][MAXM], up[MAXN][MAXM], down[MAXN][MAXM]; 21 22 int main() 23 { 24 read(n);read(m); 25 for(register int i = 1;i <= n;++ i)for(register int j = 1;j <= m;++ j) read(g[i][j]); 26 27 memset(left, 0x3f, sizeof(left)); 28 memset(up, 0x3f, sizeof(up)); 29 memset(down, 0x3f, sizeof(down)); 30 //left[i][j]表示i,j向左能到达的非自己最近的1与他的欧几里得距离 31 for(register int i = 1;i <= n;++ i)for(register int j = 1;j <= m;++ j) 32 if(g[i][j - 1])left[i][j] = 1; 33 else left[i][j] = left[i][j - 1] + 1; 34 //up[i][j] 表示i,j向上能到达的非自己最近的1与他的欧几里得距离 35 for(register int j = 1;j <= m;++ j)for(register int i = 1;i <= n;++ i) 36 if(g[i - 1][j])up[i][j] = 1; 37 else up[i][j] = up[i - 1][j] + 1; 38 //down[i][j] 表示i,j向下能到达的非自己最近的1与他的欧几里得距离 39 for(register int j = 1;j <= m;++ j)for(register int i = n;i >= 1;-- i) 40 if(g[i + 1][j])down[i][j] = 1; 41 else down[i][j] = down[i + 1][j] + 1; 42 43 for(register int i = 1;i <= n;++ i)for(register int j = 1;j <= m;++ j) 44 if(!g[i][j])dp[i][j] = 0; 45 else dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(left[i][j] - 1, up[i][j] - 1)) + 1, ans = max(ans, dp[i][j]); 46 47 memset(dp, 0, sizeof(dp)); 48 for(register int i = n;i >= 1;-- i)for(register int j = 1;j <= m; ++ j) 49 if(!g[i][j])dp[i][j] = 0; 50 else dp[i][j] = min(dp[i + 1][j - 1], min(left[i][j] - 1, down[i][j] - 1)) + 1, ans = max(ans, dp[i][j]); 51 printf("%d\n", ans); 52 return 0; 53 }