洛谷P1063 能量项链 [2006NOIP提高组]
P1063 能量项链
题目描述
在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标 记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是 Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后 一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。
需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
输入输出格式
输入格式:输入的第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的 正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N< span>时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式:输出只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*10^9),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
输入输出样例
4 2 3 5 10
710
说明
NOIP 2006 提高组 第一题
【题解】
DP裸题。
【状态】
dp[i][j]表示区间[i,j]的最大能量
【转移方程】
转移:dp[i][j] = max{dp[i][k] + dp[k + 1][j] + value[i] * value[k + 1] * value[j + 1]}【初始状态】
全部为0
【答案】
ans = max{dp[i][i + n - 1]};
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1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cstring> 4 #include <iostream> 5 6 const int MAXN = 100 + 10; 7 8 inline void read(int &x) 9 { 10 x = 0;char ch = getchar();char c = ch; 11 while(ch < '0' || ch > '9')c = ch, ch = getchar(); 12 while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); 13 if(c == '-')x = -x; 14 } 15 inline int max(int a, int b){return a > b ? a : b;} 16 17 int n,value[MAXN << 1]; 18 int dp[MAXN << 1][MAXN << 1],ans; 19 20 int main() 21 { 22 read(n); 23 for(int i = 1;i <= n;++ i) 24 read(value[i]), value[i + n] = value[i]; 25 value[n + n + 1] = value[1]; 26 n <<= 1; 27 //dp[i][j]表示区间[i,j]的最大能量 28 //转移:dp[i][j] = max{dp[i][k] + dp[k + 1][j] + value[i] * value[k + 1] * value[j + 1]} 29 30 //k表示区间长度,i表示区间左端点,p表示切割点(切割处为切割点右边) 31 for(int k = 1;k < n;++ k) 32 { 33 for(int i = 1;i <= n - k;++ i) 34 { 35 int j = i + k; 36 for(int p = i;p < j;++ p) 37 dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][p] + dp[p + 1][j] + value[i] * value[p + 1] * value[j + 1]); 38 } 39 } 40 n >>= 1; 41 for(int i = 1;i <= n;++ i) 42 ans = max(ans, dp[i][i + n - 1]); 43 printf("%d", ans); 44 return 0; 45 }