洛谷P1621 集合 [2017年6月计划 数论13]

P1621 集合

题目描述

现在给你一些连续的整数，它们是从A到B的整数。一开始每个整数都属于各自的集合，然后你需要进行一下的操作：

每次选择两个属于不同集合的整数，如果这两个整数拥有大于等于P的公共质因数，那么把它们所在的集合合并。

反复如上操作，直到没有可以合并的集合为止。

现在Caima想知道，最后有多少个集合。

输入输出格式

输入格式：

一行，三个整数A,B,P。

【数据规模】

A≤B≤100000；

2≤P≤B。

输出格式：

一个数，表示最终集合的个数。

输入输出样例

输入样例#1：

10 20 3

输出样例#1：

7

说明

有80%的数据B≤1000。

样例解释{10,20,12,15,18}，{13}，{14}，{16}，{17}，{19}，{11}。

 

首先打出[p,b]之间的素数表

然后枚举素数p

找到大于等于a的第一个p的倍数，将它与其余b以内的p的倍数合并即可

 

#include <bits/stdc++.h>
inline void read(int &x){x = 0;char ch = getchar();char c = ch;while(ch > '9' || ch < '0')c = ch, ch = getchar();while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();if(c == '-')x = -x;}
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 100000 + 10;

int a,b;
int prime[MAXN],bp[MAXN],cnt,p;

inline void makep(int n)
{
    for(int i = 2;i <= n;i ++)
    {
        if(!bp[i])prime[++cnt] = i;
        
        for(int j = 1;j <= cnt;j ++)
        {
            if(i * prime[j] > n)break;
            bp[i * prime[j]] = 1;
            if(i % prime[j] == 0)break;
        }
    }
    int tmp = cnt;cnt = 0;
    for(int i = 1;i <= tmp;i ++)
        if(prime[i] >= p)prime[++cnt] = prime[i];
}

int fa[MAXN];

int find(int x)
{
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}

void merge(int a, int b)
{
    int x = find(a);int y = find(b);
    fa[x] = y;    
}

int bb[MAXN];

int main()
{
    read(a);read(b);read(p);
    makep(b);
    for(int i = a;i <= b;++ i)fa[i] = i;
    for(int i = 1;i <= cnt;++ i)
    {
        int k = prime[i];
        while(k < a)k += prime[i];
        for(int j = k;j <= b;j += prime[i])
        {
            merge(k, j);
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = a;i <= b;++ i)
    {
        int x = find(i);
        if(!bb[x])ans ++,bb[x] = 1;
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}