洛谷P1029 最大公约数和最小公倍数问题 [2017年6月计划 数论02]

P1029 最大公约数和最小公倍数问题

题目描述

输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数

条件:

1.P,Q是正整数

2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.

试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.

输入输出格式

输入格式：

二个正整数x0,y0

输出格式：

一个数，表示求出满足条件的P,Q的个数

输入输出样例

输入样例#1：

3 60

输出样例#1：

4

说明

P,Q有4种

3 60 15 12 12 15 60 3

 

 

本题一个比较重要的等式：a * b / gcd(a, b) = lcm(a, b)

尤次，仅需枚举a，可求得b，然后判断gcd(a, b)是否为x0，同时由于精度问题，还应考虑求的b是否正确

a的枚举：仅需枚举x0的倍数即可，同时应该小于等于y0的两倍，十分显然，

 

#include <bits/stdc++.h>
const int INF = 0x3f3f3f3f;
inline int min(int a,int b){return a > b? b : a;}
inline int max(int a,int b){return a < b? b : a;}
inline int read(long long &x){
    x = 0;char ch = getchar();char c = ch;
    while(ch > '9' || ch < '0')c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0',ch = getchar();
    if(c == '-') x = -x;
}
long long gcd(long long a, long long b)
{
    long long tmp;
    while(b > 0)
    {
        tmp = a % b;
        a = b;
        b = tmp;
    }
    return a;
}

long long x,y,k,j;
int ans;
int main(){
    read(x);read(y);
    k = x * y;
    y >>= 1;
    for(long long i = x;i <= y;i +=x)
    {
        j = k / i;
        if(i > j)break;
        if(j * i == k && gcd(i, j) == x)ans ++;
    }
    printf("%d", ans << 1);
    return 0;
}