洛谷P2426 删数 [2017年4月计划 动态规划12]

P2426 删数

题目描述

有N个不同的正整数数x1, x2, ... xN 排成一排，我们可以从左边或右边去掉连续的i（1≤i≤n）个数（只能从两边删除数），剩下N-i个数，再把剩下的数按以上操作处理，直到所有的数都被删除为止。

每次操作都有一个操作价值，比如现在要删除从i位置到k位置上的所有的数。操作价值为|xi – xk|*(k-i+1)，如果只去掉一个数，操作价值为这个数的值。 问如何操作可以得到最大值，求操作的最大价值。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个正整数N；

第二行有N个用空格隔开的N个不同的正整数。

输出格式：

一行，包含一个正整数，为操作的最大值

输入输出样例

输入样例#1：

6
54 29 196 21 133 118

输出样例#1：

768

说明

【样例说明】

说明，经过3 次操作可以得到最大值，第一次去掉前面3个数54、29、196，操作价值为426。第二次操作是在剩下的三个数（21 133 118）中去掉最后一个数118，操作价值为118。第三次操作去掉剩下的2个数21和133 ，操作价值为224。操作总价值为426+118+224=768。

【数据规模】

3≤N≤100，N个操作数为1..1000 之间的整数。

 

区间dp，略加修改。

f[i][j]表示把num[i，j]删没了得到的最大价值

f[i][j] = max([i,j]全部删掉的最大价值，[i,k]和[k+1,j]删掉的最大价值)

这里为什么分成两个区间而不是三个、四个、五个……区间？

我们把区间长度作为阶段

可以确定两个区间的长度一定比（j - i）小，而且满足最优

这样对于每个区间，都进行过划分为两个区间或整个区间全部取得

无限递推下去，[i,j]区间就可能被划分为多个区间，尽管在这个阶段仅仅被分为两个区间

综上：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

#define max(a, b) ((a) > (b)) ? (a) : (b);
#define min(a, b) ((a) < (b)) ? (b) : (a);

inline int read()
{
	int x = 0;char ch = getchar();char c = ch;
	while(ch > '9' || ch < '0')c = ch,ch = getchar();
	while(ch >= '0' && ch <= '9')x = x * 10 + ch - '0',ch = getchar();
	if(c == '-')return -1*x;
	return x;
	
}
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 100 + 10;
int n;
int f[MAXN][MAXN];//f[i][j]表示区间[i,j]最大价值 
int num[MAXN];

inline int v(int a,int b,int c,int d)
{
	if(c == d)return a;
	int temp = (a - b)*(d - c + 1);
	if(temp < 0)return -1 * temp;
	return temp;
}

int main()
{
	n = read();
	for(int i = 1;i <= n;i ++)
	{
		num[i] = read();
	}
	for(int l = 0;l < n;l ++)//划分区间长度为k 
	{
		int temp = n - l;
		for(int i = 1;i <= temp;i ++)//区间左端 
		{
			int j = i + l;//区间右端 
			//全删
			f[i][j] = v(num[i], num[j], i, j); 
			//或者分成两个区间删 
			for(int k = i;k <= j;k ++)
			{
				f[i][j] = max(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j]);
			}
		} 
	}
	printf("%d", f[1][n]);
	return 0;
}