数据结构 --树

定义

树是n(n>=0)个结点的有限集。n=0时，称为空树。在任意一棵树非空树中应满足：

(1) 有且仅有一个特定的称为根 (root) 的结点

(2) 当时，其余结点可分为个互不相交的有限集，其中每一个集合本身又是一颗树，并且称为根的子树。

基本概念

结点的度：一个结点拥有的子树的数目

叶子结点：度为0的结点

树的度：树内各结点的度的最大值

树的深度或高度：树中结点的最大层次

森林：由m(>=0)棵互不相交的树的集合称为森林

有序树和无序树：树中结点的各子树从左到右是有次序的，不能互换，称该树为有序树，否则称为无序树

路径和路径长度：路径是由树中的两个结点之间的结点序列构成的。而路径长度是路径上所经过的边的个数

树的类型

二叉树

二叉树的特点包括：

（1）每个结点最多有两个子结点，分别称为左子结点和右子结点。

（2）左子树和右子树都是二叉树，它们本身也可以是空树。

（3）二叉树的结点结构包含一个数据元素和指向左右子树的指针。

二叉树和度为2的树

1.度为2的树至少有一个结点度数为2,而二叉树可以为空

2.度为2的树不区分左右子树

二叉排序树(二叉查找树/二叉搜索树)

（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的 根结点的值；

（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

（3）左,右子树也分别为二叉排序树；

平衡二叉树(AVL树)

平衡二叉树特点包括:

- 左子树和右子树的高度之差的绝对值小于等于1

- 左子树和右子树也是平衡二叉树

平衡二叉树构建流程:从破坏节点出发不断找寻不满足平衡二叉树结构的上级节点,从不满足结构的节点向下遍历三个节点进行调整

哈夫曼树(最优二叉树,带权路径最小)

哈夫曼树构建:选择权值最大的两个元素进行构建,并把两个元素权值和作为新的元素加入待排序元素中,不断重复以上操作